《圆》数学知识点归纳总结.pptx

$number{01}《圆》数学知识点归纳总结

目录圆的定义与性质圆的周长与面积圆与直线的关系圆与多边形的关系圆的方程与不等式圆的综合应用

01圆的定义与性质

0102圆的定义垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径。

圆的性质圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作弧AB。弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。弦、弧与圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。弦、弧与圆心角

圆具有旋转不变性，即圆绕其圆心旋转任意角度，都与原来的图形重合。圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。圆的任意一条直径都是它的对称轴，圆心是它的对称中心。圆的对称性

02圆的周长与面积

123圆的周长应用计算车轮滚动一周的距离、圆形跑道的长度等。定义圆的周长是指圆上任意一点到圆心的距离（半径）沿着圆周绕一圈的长度。公式C=2πr或C=πd，其中C表示圆的周长，r表示半径，d表示直径，π是圆周率，约等于3.14159。

应用定义公式圆的面积计算圆形草坪、圆形餐桌、圆形水池等的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。S=πr2，其中S表示圆的面积，r表示半径。

S=(n/360)×πr2，其中S表示扇形面积，n表示圆心角的度数，r表示半径。扇形面积公式弧长公式应用l=(n/360)×2πr，其中l表示弧长，n表示圆心角的度数，r表示半径。计算扇形区域（如扇形花坛、扇形统计图等）的面积和弧长。030201扇形面积与弧长

由圆和其他基本图形（如三角形、矩形等）组合而成的图形。组合图形先分别计算各个基本图形的面积，再相加或相减得到组合图形的面积。注意要考虑到重叠部分的处理。计算方法计算由圆和其他图形组成的复杂图形的面积，如圆环、圆内接多边形等。应用圆的组合图形面积计算

03圆与直线的关系

直线与圆没有交点，直线在圆的外部。相离直线与圆有一个交点，直线与圆相切于一点，该点称为切点。相切直线与圆有两个交点，这两个交点之间的线段称为圆的弦，其中最长的弦称为直径。相交直线与圆的位置关系

切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的定义与圆只有一个公共点的直线称为圆的切线。切线的判定经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线

圆的切线垂直于经过切点的半径。切线与半径垂直从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理圆的切线与半径的关系

从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。定理内容利用切线的性质和全等三角形的判定与性质进行证明。定理证明在几何题目中，常利用切线长定理来求解与切线长、夹角等相关的问题。定理应用圆的切线长定理

04圆与多边形的关系

03判定如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，且各边都与圆相切，那么这个多边形就是圆的内接多边形。01定义各边都与圆相切的多边形叫做圆的内接多边形。02性质圆内接多边形的对角互补；圆内接多边形的外角度数等于所对弧的度数。圆内接多边形

定义各边都与圆相切的多边形叫做圆的外切多边形。性质圆外切多边形与圆内接多边形具有相似的性质，但其外角等于相邻内角的补角。判定如果一个多边形的每条边都与同一个圆相切，那么这个多边形就是圆的外切多边形。圆外切多边形

定义所有边相等且所有角相等的多边形叫做正多边形。性质正多边形的外接圆半径等于其边心距；正多边形的内切圆半径等于其边长的一半乘以根号下（边数-2）。判定如果一个多边形既是圆的内接多边形又是圆的外切多边形，那么这个多边形就是正多边形。正多边形与圆的关系

由多个圆和/或多个多边形组成的图形叫做圆的组合图形。定义在圆的组合图形中，可以利用圆的性质（如垂径定理、切线长定理等）和多边形的性质（如内角和公式、外角和公式等）来求解相关问题。性质如果一个图形中包含多个圆和/或多个多边形，并且它们之间存在某种特定的关系（如相切、相交等），那么这个图形就可以看作是圆的组合图形。判定圆的组合图形与多边形的关系

05圆的方程与不等式

标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圆心，$r$是半径。一般方程$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，其中圆心为$(-frac{D}{2},-fra