2025年高中数学一本通必修二第9第3节 总体取值规律的估计（1）含答案.doc

2025年高中数学一本通必修二第9第3节总体取值规律的估计（1）9.2.1总体取值规律的估计 习题：P1

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知识点1：频率分布直方图

1．频率分布表和频率分布直方图的优点

为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来．在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.在实际问题中，我们往往更关心不同小组中的数据在样本容量中占的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据.

2．频率分布表和频率分布直方图的制作步骤

第一步：求极差（一组数据中最大值与最小值的差）

第二步：决定组距与组数

①数据分组可以是等距的，也可以是不等距的，要根据数据的特点而定．有时为了方便，往往按等距分组，或者除了第一和最后的两段，其他各段按等距分组；

②组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据的个数越多，所分组数也越多．当样本量不超过100时，常分成5~12组．方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”；

③对于极差、组距、组数这三者有以下关系：

(i)若为整数，则；

(ii)若不为整数，则记的整数部分为i，那么组数为.例如极差为50，组距为6，因为，因此组数为；

第三步：将数据分组

通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间；

第四步：列频率分布表

计算各个小组的频率，例如，第一小组的频率是，以此类推，作出频率分布表，格式如下：

注：各组数据的频数之和为样本容量，由频率的定义可知，各组数据的频率之和为1，因此在列频率分布表时，最后一行可加上“合计”，可以一定程度上避免计算错误和数据缺漏统计.

第五步：画频率分布直方图

画图时，以横轴表示分组，纵轴表示.这里，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度.

注：①因为，所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各小组频率的大小；

②在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1．

3．频率分布直方图的优点和缺点

优点

能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别

缺点

从频率分布直方图本身得不到具体的样本数据，即原始数据无法从直方图中直接表示出来

4．频率分布表与频率分布直方图的特征

①频率分布表和频率分布直方图的形状与分组数有关，分组数的变化会引起频率分布表和频率分布直方图的变化，但是大致的走势不会发生较大的偏差.

②频率分布表和频率分布直方图由样本决定，但样本数据的改变不一定会导致频率分布表和频率分布直方图的改变.

③若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中各个频率会稳定在某个值附近，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值附近.

知识点2：其他几类常用的统计图

1．柱状图：图例如下图（某班学生课外阅读时间统计图），其特点是便于不同类别或分组之间比较数据的多少.

2．折线图：图例如下图（某景区2024年各月接待游客量统计图），其特点是能清楚看出数量的增减变化情况.

3．扇形图（饼状图）：图例如下图（某农场收入占比统计图），其特点是可以清晰地看到各组数据的占比情况.

知识点1

【例1】一个样本数据的分组与各组的频数如下表：

组别

频数

12

13

24

15

16

13

7

根据表中信息，可以得出样本数据落在内的频率为_____.

解析：由表中数据可知，样本量为

，

所以样本数据落在内的频率为

.

答案：0.36

【例2】已知某校高一年级所有学生的体重（单位：kg）的最小值为44，最大值为98，在制作频率分布直方图时，要对这些体重数据进行分组，若设定组距为5，则将这些体重数据分成_____组为宜.

解析：体重数据的极差为，

因为，所以应分11组.

答案：11

【例3】某市为了解全市餐饮行业卫生情况，对本市的100家餐饮企业的卫生情况进行了摸排，并把卫生情况各类指标的得分综合折算成标准分（最高为100分），统计并制成如图

所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于80分的企业数为（）

A．5B．15

C．20D．25

解析：由频率分布直方图可知，标准分位于的频率为，所以频数为，故这次摸排中标准分不低于80分的企业数为5.

答案：A

【例4】某市安踏专卖店为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购旅游鞋的尺寸，将所得数据整理后，得到了下面的频数分布表.

分组

频数

5

10

15

15

5

由上述频数分