精品解析：广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高二下学期开学入境训练数学试题（解析版）.docxVIP

高二（下）开学入境训练（数学）

一、单选题：本题共8小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.

【详解】方法一：利用等差数列的基本量

由，根据等差数列的求和公式，，

又.

故选：D

方法二：利用等差数列的性质

根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，

，故.

故选：D

方法三：特殊值法

不妨取等差数列公差，则，则.

故选：D

2.已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得且，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用给定条件，求出等比数列的公比，进而求出m，n的关系等式，再利用“1”的妙用求解作答.

【详解】设正项等比数列的公比为，由得：，

即，解得：，又，，则，即，

则，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值是.

故选：A

3.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．

A.120 B.85 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．

【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，，①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所以，否则，

从而，成等比数列，

所以有，，解得：或，

当时，，即为，

易知，，即；

当时，，

与矛盾，舍去．

故选：C．

【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算．

4.以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成一个长方形，每个正方形中画圆心角为的圆弧，这些圆弧连接而成的弧线也称作斐波那契螺旋线，下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得到扇形的半径，利用圆锥底面周长等于扇形弧长，求得圆锥底面的半径，进而计算表面积.

【详解】根据已知可得所求扇形半径为，即圆锥母线长为，

设圆锥底面半径为，则，，

所以圆锥表面积为，

故选:A.

5.已知是公差不为0的等差数列，是其前项和，则“对于任意，都有”是“的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的前项和公式和充分性、必要性的概念求解即可.

【详解】因为数列是公差不为0的等差数列，所以，

当时，没有最大值，所以由对于任意，都有可得，所以，充分性成立；

当时，，所以必要性不成立，

故“对于任意，都有”是“的充分不必要条件，

故选：A

6.设数列的前项之积为，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知递推式可得数列是等差数列，从而可得，进而可得的值．

【详解】由，得，即，解得，

当时，，显然，则，

因此数列是首项为，公差为2的等差数列，，

则，所以.

故选：C

7.已知数列满足，且，则数列的前18项和为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用数列的递推公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计算，求得数列的周期，整理数列的通项公式，利用分组求和，可得答案.

【详解】由，则，

即，

显然，满足公式，即，

当时，；当时，；当时，；

当时，，当时，；当时，；

则数列是以为周期的数列，由，则，

设数列的前项和为，

.

故选：D.

8.已知数列的前项和为，，．则下列选项正确的（）

A. B.数列是以2为公比的等比数列

C.对任意的 D.的最小正整数的值为15

【答案】D

【解析】

【分析】根据题设的递推关系可得，从而可得，由此可得的通项和的通项，从而可逐项判断正误.

【详解】依题意，，由，，得，

又，则，即，而，

因此数列为等比数列，，即，，AC错误；

对于B，，不是常数，数列不是等比数列，B错误；

对于D，，数列各项均为正，因此数列是递增数列，

，

，所以的最小正整数n的值为15，D正确.

故选：D

二、多选题：共2个小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A.若，则是等差数列

B.若是等差数列，则三点、、共线

C.若，则

D.若是等比数列，则、、一定成