2025高考一轮复习（人教A版）第18讲平面向量的数量积及其应用（含答案）.docxVIP

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2025高考一轮（人教A版）第十八讲平面向量的数量积及其应用

阅卷人

一、选择题

得分

1．已知向量a=1,5λ+4，b=2+λ,8，其中λ≥0，若

A．40 B．48 C．51 D．62

2．已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1

A．0 B．1 C．2 D．1

3．已知点N在边长为2的正八边形A1,A2,?,A8

A．?4?22,22 B．?4,4+22 C．

4．已知正三角形ABC的边长为1，D在平面ABC内，若向量AD满足AD2?4AD

A．3+1 B．3?1 C．2

5．设向量a=(m?2,m+3),b=(2m+1,m?2)，若a与b

A．?43,2

C．?2,43

6．在△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点P在线段BC上.当PA?PB

A．32 B．72 C．34

7．已知球O是正三棱柱ABC?A1B1C1的内切球，AB=23

A．?4,4 B．?22,22 C．?2,2

阅卷人

二、多项选择题

得分

8．如图，正方形ABCD的是边长为2，E，F分别是边AB，BC的中点，则（）

A．cos?FA,

C．AF=2AE+

9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A(?3,0),B(6,0)，点P满足PAPB=12．设点

A．轨迹C的方程为(x+3)

B．在x轴上存在异于A,B的两点D,E，使得PD

C．当A,B,P三点不共线时，射线PO是∠APB的角平分线

D．在轨迹C上存在点M，使得MA

10．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内部一点，则AB?

A．-2 B．0 C．4 D．8

阅卷人

三、填空题

得分

11．已知点A?2,0，B2,0，若圆x?a+12+y?a?22=1上存在点M

12．已知△ABC的外心为O，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a:b:c=5:6:5.若BA?BC=7，则

13．在△ABC中，AB=AC=1,AD=DB,CD?CA=1

阅卷人

四、解答题

得分

14．设向量a

（I）若a

（II）设函数f

15．设点A?2,0，B(2,0)，直线AP，BP相交于点P

（1）求点P的轨迹方程C；

（2）若F1

（i）当∠F1P

（ii）求PF

16．已知a

（1）求a?ba+b

17．在△ABC中，CA=2，AB=3，∠BAC=2π3，D为BC的三等分点（靠近

（1）求AD?

（2）若点P满足CP=λCA，求PB?

18．对于函数y=f(x)，其中f(x)=2sin

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）在锐角△ABC中，若f(A)=1，AB?AC=

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

【解析】【解答】解：易知a=2,b=1,c=a

则F1

设Px0,y0

代入方程可得x024

又因为PF

所以PF

故答案为：A.

【分析】由椭圆方程可得a,b,c，设Px0,y0，根据△

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】B,C,D

9．【答案】B,C,D

10．【答案】B,C

11．【答案】?2,1

12．【答案】25

13．【答案】?

14．【答案】（I）π6（II）

15．【答案】（1）x

（2）(i)3；(ii)[2,3)

16．【答案】（1）最大值为12，最小值为?12；（2）2?

17．【答案】（1）2

（2）?

18．【答案】（1）π，kπ?

（2）2