2025高考一轮复习（人教A版）第19讲 复数（含答案）.docxVIP

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2025高考一轮复习（人教A版）第十九讲复数

阅卷人

一、选择题

得分

1．若复数z满足z=i?z，则z

A．1?i B．1+i C．1+2i D．1?2i

2．若z?1i+1=2，则

A．3 B．2 C．5 D．3

3．已知z在复平面内对应的点为1,?1，z的共轭复数为z，则（）

A．z?z=1 B．z?z=2i C．

4．已知z1=a+1

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知z=5i2+i，则

A．2i B．4i C．1 D．2

6．已知复数i?2是关于x的方程x2+px+q=0(p,

A．25 B．5 C．41 D．41

7．已知z=1+i1?i，则

A．i B．?i C．1+i D．1?i

8．设复数z=sin(θ+π4)+2i

A．π4 B．5π4 C．2023π4

阅卷人

二、多项选择题

得分

9．设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都可以表示为三角形式rcosθ+isinθ，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角（也被称为z的辐角）．利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现rcosθ+isin

A．2cosπ10

C．2cosπ2

10．已知z1，z

A．若z1=

B．若z1+z2∈R

C．若z1z2=0

D．若z12

11．设复数z1

A．z1?z

C．若z1z2=0，则z1=0或

阅卷人

三、填空题

得分

12．如图1点Za,b，我们知道复数z=a+bia,b∈R可用点Za,b表示.一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式，即a=rcosθb=rsinθ,其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边，OZ所在射线为终边的角），我们规定0≤θ2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值.由复数的三角形式可得出，若OZ1=r1cosθ1+isinθ1,OZ2=r2cosθ2+isinθ2，则r1cosθ1+isinθ1?r2cosθ2+isinθ

13．若(3+i)99=x+yi

14．已知集合M?{x∣x=in+i?n,n∈

15．如果复数z=x+yi(x∈R,y∈R)，z1=?2，z2=?12，z3=i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，

阅卷人

四、解答题

得分

16．已知关于x得二次方程：x2

（1）当方程有实数根时，求点(a

（2）求方程实数根的取值范围.

17．已知复数z=a+bi（a，b∈R），存在实数t，使z=

（1）求证：2a+b为定值；

（2）若|z?2|≤a

18．已知复数z1

（1）若z1=z

（2）a=?2，b=4，求z1

19．已知复数z=m+2+m?2im∈R，z

（1）求m的值；

（2）若z?3i是关于x的实系数一元二次方程x2

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

【解析】【解答】解：因为z?1i+1

所以z-1=21+i

则z=

故答案为：C.

【分析】先利用复数的除法运算可得z，再利用模长公式即可求解.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：因为z在复平面内对应的点为1,?1，所以z=1?i，z=1+i，

A、z?z=2，

B、z?z=?2i，

C、z+

故答案为：D.

【分析】由共轭复数的概念及复数的四则运算逐个判断即可.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：因为复数z1=a+1?2i为纯虚数，所以

则复数z2=?1+i，复数z2

故答案为：B.

【分析】根据复数z1为纯虚数求得a

5．【答案】D

【解析】【解答】解：z=5i2+i=5i(2?i)(2+i)(2?i)

故答案为：D．

【分析】根据复数的除法运算化简求得复数z，再根据共轭复数的定义求其共轭复数，最后根据复数的加法运算求解即可．

6．【答案】C

【解析】【解答】解：因为复数i?2是关于x的方程x2

所以?2-i也是方程的一个根，由韦达定理可得-2+i+-2-i

则|pi+q|=|4i+5|=41

故答案为：C.

【分析】根据实系数一元二次方程虚根成对原理，结合韦达定理、复数的求模公式求解即可.

7．【答案】A

【解析】【解答】解：因为z=1+i1?i=

故答案为：A．

【分析】根据复数代数形式的乘除运算法则求得z=i，代入z+z

8．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得sin(θ+π

对于A，当θ=π4时，

对于B，当θ=5π4时，

对于C，当θ=2023π4时，

对于D，当θ=2025π4时，

故答案为：C.

【分析】利用已知条件和复数为纯虚数的判断方法，从而得出θ的值，再逐项判断找出正确的选项.

9．【答案】B,D

10．【答案】A,C

11．【答案】A,B,C

12．【答案】2

13．【答案】2

【解析】【解答】解