5 习题(绪论，平面问题基本理论）.pptx

《绪论》习题课[练习1]弹性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较有何异同？答：弹性力学研究物体在外界因素影响下处于弹性阶段的应力、应变和位移，其研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。而材料力学是研究杆件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移。[练习2]弹性力学中基本假设是什么？答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设：（1）连续性假设，（2）完全弹性假设，（3）均匀性假设，（4）各向同性假设，（5）小变形假设。[练习3]什么是小变形假设？小变形假设带来那些简化？答：假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远远小绪论

于物体原来的尺寸，就是小变形假设。小变形假设，在建立物体变形以后的平衡方程时，可以用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，并且，在考察物体的形变及位移时，转角和应变的二次幂或乘积都可以略去不计。这样可使弹性力学中的代数方程和微分方程简化为线性方程。绪论

《平面问题的基本理论》习题课[练习1]悬臂梁上部受线形分布载荷，如图所示。试根据材料力学中的表达式，再用平衡微分方程导出和的表达式。解：由材料力学知，过点横截面上的弯矩为：（1）代入平衡微分方程，得：（2）平面问题的基本理论41h/2h/2

利用上、下面边界条件确定将式（3）代入平衡微分方程中的第二式，得：（4）（3）注意：式（1）、（3）、（4）表达的仅是静力可能的应力分量，若为正确解答，则还需满足以应力表示的相容方程。平面问题的基本理论42

[练习2]如图所示为平面物体，角和角均为直角，其附近边界表面均不受外力，试说明、两点的应力状态。解：由于点附近边界不受外力，该点的应力分量应满足如下边界条件：即点处于零应力状态。而点处于凹角的顶点，该点所取的微分单元体的各个面均不是边界面，因此，其上的应力分量是未知的，未必为零，由理论分析知，凹角处点的应力趋于无限大。平面问题的基本理论43

[练习3]试写出表中所示各平面物体的位移边界条件（用直角坐标），其中第二图中点不动，过点的水平线段无转动。解：各位移边界条件见表所列。平面问题的基本理论44

平面问题的基本理论45

[练习4]图所示的几种受力体是否为平面问题？若是，则是平面应力问题，还是平面应变问题？ROqxyqhzyoRha)hQQOzyxyRORhb)平面问题的基本理论

RlpROpyxOpzlpyc)图a)所示为平面应力问题。图b）所示荷载垂直作用于板面，故为薄板弯曲问题。图c）所示荷载作用于板边，荷载及横截面沿z轴无变化，且Rl，故为平面应变问题。平面问题的基本理论解：

解：[练习5]如图所示薄板条在y方向受均匀拉力作用，试证明在板中间突出部分的尖端A处无应力存在。qOCBAyqx本题可视为平面应力问题，AB和AC都是自由边界（且 ），无面力作用，即： 。代入边界条件有：AB边界： 平面问题的基本理论

AC边界：由于A同处于AB，AC边界，因此，需同时满足式（1）和式（2），由此解得： ，问题得证。平面问题的基本理论

PxOyc)平面问题的基本理论PxOyhha)PxOyb)[练习6]图a）所示为一矩形截面水坝，其右侧面受静水压力。顶部受集中力P作用。试写出水坝的应力边界条件，固定边不必考虑。

（3）上端部：平面问题的基本理论解：列出应力边界条件（1）左边界：（2）右边界：

平面问题的基本理论[练习7]图所示结构由两种不同材料构成。试求其在竖向均布荷载q作用下的位移和应力解答（设h，a，l， 均已知）。qxBDahFllyOACE

平面问题的基本理论1、采用位移解法。由于此结构处于双向均匀受压状态（应力、应变为常量），因此，可假设其位移是线性函数，现分上、下两区域表达为：解：ABCD部分：CDEF部分：显然式（1）、式（2）能满足平面应力情况下的拉梅方程式。

2、考虑位移约束和变形连续条件：由此解得：平面问题的基本理论

平面问题的基本理论

3、考虑应力边界条件和应力连续条件（CD面为光滑接触）：由此解得：4、位移及应力分量为：平面问题的基本理论

平面问题的基本理论