1 弹塑性力学-第四章.pptx

第四章平面问题的极坐标解答;§4-1极坐标中的平衡微分方程;§4-1极坐标中的平衡微分方程;;两边同除以：;——剪应力互等定理;§4-2极坐标中的几何方程与物理方程;;;(3)总应变(是指同时存在径向、环向位移的一般情形);2.物理方程;2.物理方程;弹性力学平面问题极坐标求解的基本方程：;3、边界条件：;;例题：;例题：;弹性力学平面问题极坐标求解的基本方程：;§4-3极坐标中的应力函数与相容方程;用极坐标与直角坐标之间的变换关系求得。;算符展开;(a);(c);;极坐标下应力分量计算公式：;相容方程的坐标变换-----极坐标下的相容方程;得到极坐标下的Laplace微分算子：;归纳：;应力分量必须满足位移单值条件，在边界上满足应力边界条件;§4-4应力分量的坐标变换式;§4-5轴对称应力和相应的位移;轴对称问题：;§4-5轴对称应力和相应的位移;——4阶变系数齐次微分方程;方程的特征根为：;4.位移分量;（b）;;;对于无应力(A=B=C=0)状态,位移分量表达式为：;一般轴对称问题的位移是与?有关的。如果限制原点的刚体位移(I=K=0),且考虑位移单值情况(B=0)，则位移与?无关。如进一步限制刚体转动(H=0)，则只剩下径向位移：;;;§4-6圆环或圆筒受均布压力;;;（4）若：;问题：;;;;(g);;讨论：;一、应力集中现象：;三、应力集中的特点：;1.孔边应力集中概念;（2）问题的求解;;问题1;问题2的解：;;;求解A、B、C、D，然后令a/b=0，得;将问题1和问题2的解相加,得全解：;（3）;（4）;归纳：;a、先求出无孔时相应于圆中心孔处的应力分量，再据此求出两个主应力?1、?2和应力主向;（5）;该问题可转换为矩形薄板在左右两侧受均布拉应力q而在上下两侧受均布压应力q的问题。

代入下式：;可得到孔边最大环向应力：;平面问题极坐标求解方法小结;二、按应力求解基本步骤;三、平面轴对称问题的求解方法——逆解法;四、非轴对称问题的求解方法——半逆解法