5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

一、课程基本信息

1.课程名称：5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）

2.教学年级和班级：高一数学必修第一册

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解两角和与差的三角函数公式，发展数学抽象能力；通过推导过程，提升逻辑推理和数学运算能力；通过实际问题中的应用，培养数学建模和数据分析能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①理解并掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式；

②能够熟练运用这些公式进行三角函数的计算；

③通过具体例子，理解公式在解决实际问题中的应用。

2.教学难点，

①推导两角和与差的正弦、余弦和正切公式的过程，理解其中的逻辑关系；

②正确应用公式进行复杂三角函数的计算，避免错误；

③将公式应用于解决实际问题，如解析几何中的角度计算、物理中的运动分析等，需要学生具备较强的数学建模能力；

④理解公式在不同情境下的适用性，以及如何根据具体问题选择合适的公式。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有《高一数学必修第一册》（人教A版2019）教材，以便查阅相关公式和例题。

2.辅助材料：准备与两角和与差的三角函数公式相关的图表、图片和视频，以帮助学生直观理解公式推导过程和实际应用。

3.教学软件：利用几何画板等数学软件，展示公式的动态变化和实际应用场景。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生互动交流；准备黑板或电子白板，用于板书和展示解题过程。

五、教学过程

一、导入新课

（教师）：同学们，我们已经学习了三角函数的基本概念和性质，今天我们来探讨一个有趣的数学问题——两角和与差的正弦、余弦和正切公式。这些问题在解决实际问题中有着广泛的应用，比如在工程计算、物理问题中，我们经常需要用到这些公式。那么，我们就从今天这节课开始，一起来探索这些公式背后的奥秘吧。

二、新课讲授

1.公式推导

（教师）：首先，我们来推导两角和的正弦公式。假设有两个角A和B，它们的和为C，即C=A+B。我们要找到sinC与sinA和sinB之间的关系。同学们，谁能告诉我sin(A+B)应该如何表示？

（学生）：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。

（教师）：很好，这就是两角和的正弦公式。接下来，我们通过几何方法来验证这个公式的正确性。请同学们拿出纸笔，跟随我的步骤一起推导。

（教师）：首先，我们画出两个角A和B，它们的和为C。然后，我们在角A的外侧作一条射线CD，使得∠ACD=B。这样，我们就得到了一个三角形ACD，其中∠A=A，∠C=A+B。接下来，我们在三角形ACD中作高AE，垂足为E。由于∠AEC=90°，我们可以利用正弦定义得到sinA=AE/AC，sinB=CE/AC。由于AC=AD，我们可以得到sinC=AE/AD。现在，我们来看看如何将sinA和sinB表示为sinC。

（教师）：请同学们思考一下，如何将sinA和sinB表示为sinC？我们可以通过三角形ACD和三角形AED来找到答案。在三角形AED中，∠AED=90°，∠A=A，因此sinA=AD/ED。在三角形ACD中，∠ACD=A+B，∠AED=90°，因此∠EAD=B。由于∠EAD=∠B，我们可以得到三角形AED和三角形ACD相似。根据相似三角形的性质，我们有AE/AD=CE/AC，即sinA=CE/AC。同理，我们可以得到sinB=AE/AC。因此，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。

（教师）：很好，同学们通过自己的努力推导出了两角和的正弦公式。接下来，我们继续推导两角和的余弦公式和正切公式。

2.公式应用

（教师）：现在我们已经掌握了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，接下来我们来应用这些公式解决一些实际问题。

（教师）：请同学们看这个例子，已知sin(α+β)=1/2，sinα=3/5，cosβ=4/5，求cos(α-β)的值。

（学生）：首先，我们需要将cos(α-β)转换为sin(α+β)的形式。由于cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，我们可以将cos(α-β)表示为sin(α+β)的形式。

（教师）：很好，同学们已经找到了将cos(α-β)表示为sin(α+β)的方法。接下来，我们需要将已知的sinα、cosβ和sin(α+β)代