2025届河南省新野县第一中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届河南省新野县第一中学高三第六次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()

A． B．

C． D．

2．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）

A． B． C． D．

3．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）

A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4

C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8

4．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

5．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

6．函数的图象大致为()

A． B．

C． D．

7．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

8．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A． B．6 C．4 D．5

9．已知向量，且，则等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

11．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

12．若，，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

14．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

15．在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角的余弦值为；④若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）

16．已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

18．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有,

（Ⅰ）证明：对任意，都有；

（Ⅱ）证明：对任意，都有；

（Ⅲ）证明：.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.

20．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.

21．（12分）已知函数.

（1）若，且，求证：；

（2）若时，恒有，求的最大值.

22．（10分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，据此可计算出答案.

【详解】

由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，

该几何体的表面积.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.

2、D

【解析】

利用余弦定理角化边整理可得结果.

【详解】

由余弦定理得：，

整理可得：，.

故选：.

【点睛】

本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.

3、D

【解析】

由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.

【详解】

样本的平均数是10，方差为2，

所以样本