《保角变换法在求解电势中的应用研究》7500字（论文） .docx

保角变换法在求解电势中的应用研究

第1章绪论 1

1.1研究的缘起 1

1.2研究现状 1

1.3研究意义 3

第2章保角变换法 5

2.1保角变换法定义 5

2.2常用的保角变换 5

2.2.1线性变换 5

2.2.2幂函数和根式 5

2.2.3指数函数及对数函数 6

2.2.4分式线性变换 6

2.2.5施瓦兹-克里斯多菲变换 6

第3章求解复杂电势中的应用 8

3.1金属导体柱二面角 8

3.2两平板电容器 10

3.3两导体平面组成的直角角域 12

3.4带电圆柱与接地导体 13

第4章研究总结与不足 16

4.1总结 16

4.2不足 16

参考文献 16

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第1章绪论

1.1研究的缘起

在大学期间我们学习了数学物理方法，在第十四章介绍了一个十分有用的数理方法一保角变换法。保变换可以用来解决流体力学2、弹性理论3,热学?以及光学5-6等方面的许多问题。

保角变换法是处理二维边值问题的有效的方法，在涉及稳定平面场中的部分题目使用分离变数法、积分变换法等直接解法过程过于复杂冗长，此时可以利用其题目特点，若涉及稳定平面场，则可以使用保角变换的方法，将那些边界形状复杂的场化为边界形状较为简单的标量场，即将复杂边界形状通过一解析函数的变换到另一个复平面上，在这个复平面上是较为容易求得问题的解，将解求出后，再借由逆变换回到原平面上的到原问题的解。

由于保角变换法的优势特点明显，又是求解二维边值问题的有力方法，所以其在求解电势问题中也有其发挥的余地。部分求解电势的题型中存在边界条件复杂的状况，此时就可利用保角变换法进行求解。目前发表的此方面的研究可供参考的资料例如：J.H.JEANS所著TheMathematicalTheoryofElectricityandMagnetism、梁锟淼先生《数学物理法》中对保角变换法的讲解等。可在此基础上，整合各家之言，汇总保角变换法的应用信息，凝练成一篇讲解保角变换法及其在电势求解问题中的应用的文章。

1.2研究现状

保角变换作为一个功能强大的数学工具，多年来对它的研究不在少数，除了数学领域有其广泛应用外，物理学领域也对他研究甚广。笔者将“保角变换”、“保角映射”、“共形映射”作为关键词在中国知网上进行检索，找到了5265条结果。其中期刊，其中外文文献共有4409篇相关文献，利用中国知网可视化分析功能对其总体研究趋势以及学科分布进行了研究。(如图1.1所示)

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炭文西偏

炭文西偏

图1.1外文文献保角变换研究现状

从图1.1可知，对保角变换的研究数量从1983起逐年攀升，2005年至今虽有起伏但仍处于较高位置。

●数学

●物理学

●计算机软件及计算机应.….

●力学

●无线电电子学

●电力工业

●建筑科学与工程

●电信技术

●自动化技术

●公路与水路运输

●航空航天科学与工程

●水利水电工程●地质学

●金屈学及金属工艺

●地球物理学

●机械工业

●天文学

●工业通用技术及设备

●材料科学

●化学

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图1.2外文文献内保角变换研究学科分布

从图1.2看，除数学学科外，物理学科关于保角变换的研究数量最多，涉及文献数量1460篇，占比20.51%。可见保角变换在物理学中的应用基础较为广泛，2018-2022年保角变换在物理学领域的研究数量也有130篇。

中文文献有1069条结果，优秀博士论文41篇，优秀硕士论文163篇，以及各类学术期刊855条结果，通过可视化分析对其研究趋势及其学科分布。(如图1.3,图1.4所示)

炭文西喻

炭文西喻

图1.3中文文献内保角变换研究现状

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●数学

●物理学

●电力工业●力学

●石油天然气工业

●电信技术

●无钱电电子学

●公路与水路运输

●自然地理学和测绘学

●航空航天科学与工程

●计算机款件及计算机应…

●津筑科学与工程

●矿业工程

●水利水电工程

●地活学

●船帕工业

●工业通用技术及设备

●材料科学

●机械工业

●地球物理学

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图1.4中文文献内角变换研究学科分布

从图1.3可知，对保角变换的研究数量也是从1983起逐年攀升，2005年至今虽有起伏但仍处于较高位置，对它的研究也仍在继续。从以上数据来看，保角变换法在物理学中的应用也不在少数，对它的研究是很有意义的。

至于保角变换在静电场的应用，已有许多优秀的学者对其展开研究，例如，文献[7]主要介绍了基于曲线坐标的保角变换法；文献[8]利用保角变