高中数学必修二 复数.pdf

高中数学必修二（同步版）

复数

▷▶目录◁◀

第一节复数的概念

练基础

【基础点1】复数的概念2

【基础点2】复数的分类2

【基础点3】复数的相等3

【基础点4】复数与复平面内的点3

【基础点5】复数与复平面内的向量3

【基础点6】复数的模3

【基础点7】复数模的几何意义4

【基础点8】共轭复数4

练重点

【题型1】已知复数坐标特征求参数4

【题型2】复数与向量的关系5

【题型3】复数的模及其应用5

第二节复数的运算

练基础

【基础点1】复数的加减法运算8

【基础点2】复数加减法的几何意义8

【基础点3】复数的乘法运算8

【基础点4】复数的除法运算9

【基础点5】虚数单位的周期9

【基础点6】复数范围内方程的根10

［角度1］复数范围内因式分解

［角度2］复数范围内解方程

［角度3］复数范围内根与系数的关系

练重点

【题型1】复数加减法几何意义的应用11

【题型2】利用复数几何意义求最值11

第三节复数的三角表示

练基础

【基础点1】判断复数的三角形式13

【基础点2】复数代数形式化为三角形式14

【基础点3】三角形式化为代数形式14

【基础点4】求复数的辐角主值14

【基础点5】三角形式的乘法运算15

【基础点6】三角形式的除法运算15

练重点

【题型1】复数乘除法的几何意义16

第一节复数的概念

第一节复数的概念

▍知识导学▍

1.复数的有关概念

abi(a,bR)ab

（1）定义:形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,实部是,虚部是.i

（2）虚数单位:把平方等于的数用符号表示,规定2,我们把叫作虚数单位.

1ii1i

zzabi(a,bR)

（3）表示方法:复数通常用字母表示,代数形式为.

C

（4）复数集:①定义:全体复数所成的集合.②表示:通常用大写字母表示.

【注意】复数概念说明:

（）复数集是最大的数集,任何一个数都可以写成abi(a,bR)的形式,其中000i.

1

abbi

（）复数的实部是,虚部是实数而非.

2

（3）复数abi只有在a,bR时才是复数的代数形式,否则不是代数形式.

2.虚数单位

（1）它的平方等于,即2;

1i1

（2）就是的一个平方根,即方程2的一个根,方程2的另一个根是.

i1x1x1i

3.复数的分类

对于复数abi,

（）当且仅当b0时,它是实数;

1

ab00

（2）当且仅当时,它是实数;

（3）当b0时,叫做虚数;

a0b0

（4）当且时,叫做纯虚数.

实数a(b0)



这样,复数zabi可以分类如下:复数abi纯虚数bi(a0)

虚数abi(b0)