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三、平均发展速度与平均增长速度（一）平均发展速度的概念平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度。（二)平均增长速度的概念平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。平均增长速度=平均发展速度－1第59页，共99页，星期日，2025年，2月5日（二)平均发展速度的计算方法1.几何平均法（水平法）各个时期环比发展速度的几何平均数。其中：书P133和134中校错n为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减去1；为连乘符号。为平均发展速度；第60页，共99页，星期日，2025年，2月5日平均增长速度和平均发展速度的关系平均发展速度等于时间数列各环比发展速度的几何平均数，但平均增长速度不等于时间数列各环比增长速度的几何平均数。如果要由各期环比增长速度求平均增长速度，则必须先将各期环比增长速度加上1，还原成各期环比发展速度，然后求其几何平均得到平均发展速度，再用所得的结果减1,得平均增长速度。平均增长速度=平均发展速度－1第61页，共99页，星期日，2025年，2月5日每增长1%所包含的绝对值，其表示增长率每增长一个百分点而增加的绝对数量。计算公式为：增长1%所包含的绝对值=前一期水平×1%第62页，共99页，星期日，2025年，2月5日简单移动平均是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：逐项推移，依次计算包含一定项数的观察值的移动平均数，由这些平均数形成的新的时间数列对原时间数列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原数列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势，即平滑(抵消)短期波动，反映长期趋势。设时间数列的水平顺次为：若取三项平均,即取长度(跨越期)L=3，则时间序列的每3个时期的移动平均形成的新数列为：简单移动平均法测定长期趋势的预测方法第63页，共99页，星期日，2025年，2月5日时间序列的构成要素与组合模型构成因素长期趋势T(Seculartrend)季节变动S(SeasonalFluctuation)循环波动C(CyclicalMovement)不规则波动I(IrregularVariations)组合模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii思考：影响动态数列水平变化的因素有哪些？第64页，共99页，星期日，2025年，2月5日移动平均法应注意的问题移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置。采用奇数项移动平均比较简单，一次即得趋势值；采用偶数项移动平均需要进行“中心化”。由于偶数项移动平均数都是在两项中间位置，所以偶数项移动平均还需进行一次“两项移正平均”，即将第一次移动平均值再进行两项移动平均，得出移正值时间数列，以显示出现象的变动趋势。移动间隔的长度应长短适中。如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度。若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均。若为月份资料，应采用12项移动平均。第65页，共99页，星期日，2025年，2月5日移动平均法应注意的问题3.移动平均后的数列，比原数列项数要少。一般情况下，移动平均项数（设为K）与趋势值的项数关系为：①奇数项移动平均时，首尾各少(k-1)/2项。②偶数项移动平均时，首尾各少k/2项。第66页，共99页，星期日，2025年，2月5日线性模型法(线性趋势方程)

?线性方程的形式为—时间序列的预测值t—时间标号b0—趋势线在Y轴上的截距，t=0时的值b1—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量其时序散点图呈线性趋势时，可采用线性模型拟合预测法.第67页，共99页，星期日，2025年，2月5日线性模型法

(b0和b1的求解方程)根据最小二乘法得到求解b0和b1的标准方程为解得预测误差可用估计标准误差来衡量教材中P143，变量代换没有必要第68页，共99页，星期日，2025年，2月5日季节指数(seasonalindex)刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征；以各季节指数的平均数等于100%为条件而构成；反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小；如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%；季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定；如果某一