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《数学广角——鸡兔同笼》教案

单元导语

单元导语

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。教材首先通过富有情趣的古代课堂,生动地引出“鸡兔同笼”问题,并通过提问激发学生解答问题的兴趣;让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。

本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题,培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。

在解决“鸡兔同笼”问题的方法中,猜测是探究解决此类问题的基础,列表法有助于通过有序思考找到问题答案,假设法有利于培养学生的逻辑推理能力,且是解决此类问题的一般方法。教学中,教师要给学生充分的空间,足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法,并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方法的特点,积累解决问题的经验。

因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。

知识梳理

1.假设法

(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少只。

假设全是鸡:(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔的只数;总头数-兔的只数=鸡的只数。

假设全是兔:(每只兔的脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=鸡的只数;总头数-鸡的只数=兔的只数。

2.列表法

先从全部是鸡,兔是0只开始,鸡的只数逐渐减少,兔的只数逐渐增加,直到出现答案为止。

鸡的只数

兔的只数

总脚数

用列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐。

复习目标

1.进一步理解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会假设法的一般性。

3.在解决问题的过程中,了解解决问题的不同方法和策略。

复习重难点

复习重点:能利用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。

复习难点:理解假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

复习方法

学生利用假设法、列表法解决简单的实际问题,并能互动合作、解决问题,使学生的主体地位得以体现。让学生充分理解鸡兔同笼问题及解决方法,并能在实践中应用。

复习过程

一、回忆梳理,构建网络

1.情景导入

出示小知识:“鸡兔同笼”是一类有名的中国古代算数题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术

应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法——“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。

讨论:你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?通过比较发现它们有什么特点?

汇报交流。

明确:解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法和假设法等。

2.猜一猜

师:(出示一个信封)老师这儿有一个信封,谁能猜出信封里放的是什么吗?

学生猜(钱、邮票、字条等)

提出问题:这个信封里放了5元和2元的钞票,共8张,一共放了34元钱,你们能猜出信封里放了几张5元和几张2元的吗?

小组探讨用假设法解决:

(1)学生小组探讨;

(2)小组汇报探讨结果;

(3)集体讲解,帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型。

【品析:拓宽学生的视野,使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,感受数学学习的价值。引导学生观察比较,提炼出这类问题的结构特征,把学习引向深入。】

二、典型例题,沟通联系

鸡兔同笼,有15个头,44只脚,鸡、兔各有多少只?

1.可以这样想:先假设笼子里全部都是鸡,那么一共有()只脚,比应有脚的只数少()只,这是因为把兔当成鸡后,每只少算了()只脚,由“一共少的脚的只数÷每只兔少算的脚的只数”可以算出()的数量是()只。

2.也可以这样想:先假设笼子里全部是兔,那么一共有()只脚,比应有的脚的只数多()只,这是因为把鸡当成兔后,每只多算了()只脚,由“一共多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出()的数量是()只。

【参考答案】略

三、评价总结,提升能力

1.这节课我们做了这么多题,你有什么感受和收获?

点名让学生说一说感受和收获,教师总结。

2.课外延伸。

同学们课下共同合作学习,完成思考题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?

【参考答案】75个小和尚、25个大和尚。

评价测试

一、我会填。(13分)

1.A图向()平移()格到B图。B图向()平移()格到C图。

2.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚,笼中有鸡()只,有兔()只。

3.读一本课外书,第一天读了17页,第二天读了23页,第三天读了20页,平均每天读()页。

4.某商店第一季度共销售饮料84箱,第二季度平均每月销售31箱,第()季度销售的饮料比较多。

5.下列图形是轴对称图形的在括号里画“√”。

二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(12分)

1.某班男生平均体重32kg,女