平面向量的数量积.pptVIP

01[反思感悟](1)求两个向量的夹角,需求得a?b及|a|,|b|或得出它们的关系,注意夹角的取值范围是[0°,180°].正确理解公式是关键.02向量有两种表示形式,即坐标法和几何法,解题时要灵活选择.本题通过比较两种方法发现,利用向量的几何形式解答此类题目显得更加简捷和直观.错源一 利用点平移与向量平移设置陷阱【典例1】已知A(3,7),B(5,2),将按向量a=(1,2)平移后所得向量的坐标是()A.(1,7) B.(2,-5)C.(10,4) D.(3,-3)[错解]因为A(3,7),B(5,2),所以=(2,-5),将x=2,y=-5及h=1,k=2,代入平移公式,得x′=2+1=3,y′=-5+2=-3,故按向量a平移后所得向量坐标是(3,-3),选D.[剖析]平移公式揭示的是点沿着向量平移前后坐标的变化关系,它并不适合向量平移规律.上述错误是典型的乱用公式.321[正解]因向量平移后仍与原向量相等.故故选B.[答案]B错源二 利用平移前后的解析式设置陷阱【典例2】将函数y=f(x)的图象按向量a平移,使图象上的点A的坐标由(2,3)变为(3,5),则平移后图象的解析式为()A.y=f(x-1)+2 B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2 D.y=f(x+1)-2[剖析]上述错误是把点的平移与图象的平移混为一谈.[答案]A错源三 利用平移方向设置陷阱01【典例3】将y=2x-6的图象按向量a平移后,得到y=2x的图象,那么a=________.02[错解]因为y=2x-6=2(x-3),所以要得到y=2x的图象,只需将y=2x-6的图象沿着x轴向左平移3个单位长度,故a=(-3,0);又y=2x的图象可以看作将y=2x-6的图象沿着y轴向上平移6个单位长度得到的,故a=(0,6),所以向量a=(-3,0)或(0,6).03第二十五讲平面向量的数量积回归课本向量的夹角已知两个非零向量a和b,作则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.向量夹角θ的范围是[0,π],a与b同向时,夹角θ=0;a与b反向时,夹角θ=π.如果向量a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作a⊥b.010201向量的投影|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.平面向量数量积的定义a·b=|a||b|cosθ(θ是向量a与b的夹角),规定:零向量与任一向量的数量积为0.024.向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e·a=a?e=|a|cosθ.(2)a⊥b?=a?b=0.(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|;特别地,a·a=|a|2或|a|=(4)cosθ=(5)|a·b|≤|a||b|.STEP03STEP01STEP02a·b=b?a.(交换律)(λa)·b=λ(a?b)=a?(λb).(数乘结合律)(a+b)·c=a?c+b?c.(分配律)向量数量积的运算律平面向量数量积的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,则cosθ=若向量a的起点坐标和终点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|a|=这就是平面内两点间的距离公式.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥ba?b=0x1x2+y1y2=0.考点陪练(2019·北京)a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)?(xb-a)为一次函数”的()充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析:函数f(x)=x2a?b-(a2-b2)x-a?b,当函数f(x)是一次函数时必然要求a?b=0,即a⊥b,但当a⊥b,|a|=|b|时,函数f(x)不是一次函数,故选B.答案:B(2019·重庆)已知向量a,b满足a?b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=()A.0 B.C.4 D.8解析:因为|2a-b|2=(2a-b)2=4a2+b2-4a?b=4a2+b2=4+4=8,故|2a-b|=,选B.答案:B答案:D答案:A答案:B类