信息必刷卷01（上海专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷含解析.docx

信息必刷卷01（上海专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前

2025年高考考前信息必刷卷01（上海卷）

数学

考情速递

高考·新考法：新增统计概率、空间向量、导数及其应用会以不同情景考查

高考·新情境：以前的19题实际应用题改在填空题考查，并扩大了考查范围

命题·大预测：集合、函数、不等式、三角函数与解三角形、统计与概率、空间向量立体几何等依然是基础题中的热点，且在常考题型中会有创新，函数与三角函数依然是第18题的热点.选填压轴题：除了往年的热点外，空间向量与立体几何模块，其他种数、个数类问题会有很大概率考查，如2023年高考填空压轴题.

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合则．

2．已知复数，其中为虚数单位，则．

3．函数的最小正周期为．

4．已知随机变量X服从正态分布，若，则．

5．在中，、、分别为内角、、的对边，，，面积为12，则．

6．（n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为．

7．不等式恒成立，则的取值范围是．

8．已知为双曲线的两个焦点，P为C虚轴的一个端点，，则C的渐近线方程为．

9．在△ABC中，AB＝1，∠ABC＝60°，·＝－1，若O是△ABC的重心，则·＝．

10．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.

11．设是集合，且(其中为自然对数的底数)中所有的数从小到大排成的数列，若，则的最大值为．

12．若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是．

二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)

13．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．设向量，，其中，则下列判断错误的是

A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

B．的最大值为

C．与夹角的最大值为

D．的最大值为l

15．假定生男生女是等可能的，设事件：一个家庭中既有男孩又有女孩；事件家庭中最多有一个女孩.针对下列两种情形：①家庭中有2个小孩；②家庭中有3个小孩，下面说法正确是（????）.

A．①中事件与事件相互独立?②中的事件与事件相互独立

B．①中事件与事件不相互独立?②中的事件与事件相互独立

C．①中事件与事件相互独立?②中的事件与事件不相互独立

D．①中事件与事件不相互独立?②中的事件与事件不相互独立

16．设集合，点P的坐标为，满足“对任意，都有”的点P构成的图形为，满足“存在，使得”的点P构成的图形为．对于下述两个结论：①为正方形以及该正方形内部区域；②的面积大于32．以下说法正确的为（????）．

A．①、②都正确 B．①正确，②不正确

C．①不正确，②正确 D．①、②都不正确

三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)

17．在直四棱柱中，，，，，

(1)求证：平面；

(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小.

18．已知函数，其中.

(1)求在上的解；

(2)已知，若关于的方程在时有解，求实数m的取值范围.

19．近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：

喜欢网上买菜

不喜欢网上买菜

合计

年龄不超过45岁的市民

40

10

50

年龄超过45岁的市民

20

30

50

合计