信息必刷卷02（江苏专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷含解析.docx

信息必刷卷02（江苏专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前

2025年高考考前信息必刷卷02（江苏专用）

数学

考情速递

高考·新动向：“8+3+3+5”题型模式，旨在更全面的考察数学知识与能力，减少机械记忆和重复计算的题目比例，各部分值的改变，使版块的层次性加强，选拔性更加突出。

高考·新考法：注重对学科基础知识、基础知识的深刻理解，不考察死记硬背、不出偏题怪题。函数与导数、概率统计、解析几何依旧是考察重点，但难易度不固定，反押题反套路明显。

高考·新情境：常见题型的综合性加强，例如复数题不在局限于简单的计算，对整体性质均有涉及；解析几何的问题也综合平面图形的性质，新定义题型考验概念的理解深度和应用；开放性题干的多样化，鼓励多思维的严密性。

命题·大预测：新高考的题量较之前有所减少，这就导致单个题目分值的提升，尤其是解答题分值的增加。新题型难度梯度大—体现在基础题更少了，但简单题更简单了；中档题的数量没太大变化，但难度有所提高，对计算的要求提升；难题数量减少，但解题流程比之前更长，整体计算量有增无减。例如函数问题，没有直接求导送分的，对思维和素养的考察提出更深层的要求。新定义题目的加入，对阅读的能力要求更高，将试卷信息量提升新的高度。高考题型虽然变化，要求的核心素养并没有变，理解和运用依旧是解决问题的核心。

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则的子集的个数为（????）

A．4 B．6 C．7 D．8

2．若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，若，则与夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的侧面积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数是0,+∞上的单调函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．1,+∞

7．已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（???）

A．为奇函数 B．为偶函数

C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设X～

A．

B．

C．对任意正数，

D．对任意正数，

10．已知函数，则（????）

A．函数在上单调递减

B．函数恰有一个零点

C．当且仅当时，方程恰有三个实根

D．若当（）时，函数的最大值为3，则的最大值为1

11．平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为曲线，则（????）

A．曲线的方程为 B．曲线关于原点对称

C．△F1PF2面积的最大值为2

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知双曲线：的斜率为正的渐近线为，若曲线：＋＝4上恰有不同3点到的距离为1，则双曲线的离心率是．

13．若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数．

14．定义：设是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为，击中目标两次时停止射击.设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数.则，．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）

△ABC的内角的对边分别为，已知.

(1)求角C；

(2)若，求△ABC的面积.

16．（15分）

设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，证明直线的斜率满足

17．（15分）

如图，在四棱锥中，平面，为棱的中点.

(1)证明