2020年高中数学必修2同步练习422 圆与圆的位置关系含答案解析.pdf

4.2.2圆与圆的位置关系

课时过关能力提升·

一、基础巩固

1.圆C:(x+2)+(y-2)=1与圆C:(x-2)+(y-5)=16的位置关系是()2222

12

A.外离B.相交

C.内切D.外切

解析:圆C的圆心是C(-2,2),半r=1,圆C的圆心是C(2,5),半r=4,则圆心距

111222

|CC|=5.因为|CC|=r+r,所以两圆外切.

121212

答案:D

2.圆C:(x+1)+(y+2)=4与圆C:(x+2)+(y+3)=1的位置关系是()2222

12

A.外离B.外切C.相交D.内切

√22

+(3+2)=2,两圆半径的和为2+1=3,两圆半径之差的绝

解析:圆心距d=(2+1)√

对值为1,

所以两圆的位置关系是相交.

答案:C

2222

3.圆x+y+4x-4y+7=0与圆x+y-4x+10y+13=0的公切线的条数是()

A.1B.2C.3D.4

√22

解析:两圆的圆心分别为C(-2,2),C(2,-5),则两圆的圆心距d=12(22)+(2+5)=

√65,又半径分别为r=1,r=4,则dr+r,即两圆外离,因此它们有4条公切线.

1212

答案:D

2222

4.圆x+y=4与圆x+y+2y-6=0的公共弦长为()

A.1B.2C.3D.23

√√

22

解析:两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为y=1,圆x+y=4的半R=2,圆心(0,0)

22=23.故选D.

到直线y=1的距离d=1,则公共弦长l=2√√

答案:D

2222

5.已知圆O的方程为x+y=4,圆O的方程为(x-a)+y=1,如果这两个圆有且只有一个12

公共点,那么a的所有取值构成的集合是()

A.{1,-1}B.{3,-3}

C.{1,-1,3,-3}D.{5,-5,3,-3}

解析:因为两个圆有且只有一个公共点,所以两个圆内切或外切.当两圆内切时,|a|=1;当

两圆外切时,|a|=3,即实数a的取值集合是{1,-1,3,-3}.故选C.

答案:C

22

6.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x+y=1相切,则圆C的方程为()

A.(x-4)+(y+3)=1622

B.(x+4)+(y-3)=3622

C.(x-4)+(y+3)=16或(x-4)+(y+3)=362222

D.(x+4)+(y-3)=16或(x+4)+(y-3)=362222

222

解析:设所求圆的方程为(x-4)+(y+3)=r(r0).

因为圆C与圆O相切,所以|r-1|=