2020年高中数学必修2同步练习423 直线与圆的方程的应用含答案解析.pdf

4.2.3直线与圆的方程的应用

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课时过关能力提升

一、基础巩固

1.若某洞口的横截面是半径为5cm的半圆,则该半圆的方程是()

22

A.x+y=25

22

B.x+y=25(y≥0)

22

C.(x+5)+y=25(y≤0)

D.随着建立的直角坐标系的变化而变化

解析:建立的坐标系不同,所得的圆的方程当然也不同.

答案:D

222

2.若将直线x+y=1绕点(1,0)逆时针旋转90°后与圆x+(y-1)=r(r0)相切,则r的值是

()

232

A.√B.√2C.√D.1

22

解析:将x+y=1绕点(1,0)逆时针旋转90°后,所得直线的方程为x-y=1.又圆的圆心坐标

为(0,1),

|011|=2.故r的值为2.

所以相切时有r=√√

√2

答案:B

22

3.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)+(y-3)=1上的最短距离是()

A.4B.5C.32−1D.26

√√

解析:圆C的圆心坐标为(2,3),半径r=1.点A(-1,1)关于x轴的对称点A的坐标为(-1,-1).

√22

因为A在反射线上,所以最短距离为|AC|-r,即[2(1)]+[3(1)]−1=4.

答案:A

22

4.圆x+y-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是()

A.30B.18C.102D.52

√√

22

解析:由圆x+y-4x-4y-10=0,知圆心坐标为(2,2),半径为32,则圆上的点到直线x+y-

√

|2214|32=82,最小距离为|2214|−32=22,

14=0的最大距离为√√√√

√2√2

故最大距离与最小距离的和为102,故选C.

√

答案:C

5.若直线l:2x-5y+20=0和直线l:mx+2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,12

则实数m的值为()

A.5B.-5

±

C.5D.以上都不对

解析:因为四边形是圆内接四边形,

所以四边形对角互补,即直线l与l垂直.12

所以2m-10=0,解得m=5.

答案:A