五四制鲁教版数学一轮复习 第四章 三角形 第3节 特殊三角形（含答案）.docxVIP

第四章三角形

第3节特殊三角形

考点分析

考点7等腰三角形的性质与判定

课标要求导航：①理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合；

②探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形；

③尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.

例1如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为()

A.70°B.100°C.110°D.140°

例1图1.1图

1.1如图,l1∥l2,点A在直线l1上，点B在直线

A.70°B.65°C.60°D.55°

1.2如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC=120°,则∠C的大小为.

1.2图1.3图

1.3如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则AD的长度为.

【思路点拨】根据等腰三角形两个底角相等即可求出∠ABC，∠C的度数，根据

角平分线的性质即可求出∠CBD=∠ABD=36°，再分别证得△BCD，△ABD是等腰

三角形，即可求出AD的长.

1.4感悟如图1,在△ABE中,点C,D在边BE上,AB=AE,BC=DE.求证:∠BAC=∠EAD.

应用(1)如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E(点D在点E的左侧),使得∠EAD=∠BAC,且DE=BC(不写作法,保留作图痕迹)；

(2)如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E,使得∠CDE=∠BAC,且

考点2等边三角形的性质与判定

课标要求导航：

①探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°；

②探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.

例2如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE=21°,则∠ACD的度数是()

A.45°B.39°C.29°D.21°

例2图2.2图2.3图

2.1已知点P是等边△ABC的边BC上的一点,若∠APC=104°,则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,最小内角的大小为()

A.14°B.16°C.24°D.26°

2.2如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上,若∠DAE=30°,

2.3如图,△DEF为等边三角形,分别延长FD,DE,EF,到点A,B,C,使DA=EB=FC,连接AB,AC,BC,连接BF并延长交AC于点G.若AD=DF=2,则∠DBF=,FG=.

【思路点拨】根据题干可得EB=EF=ED,∠DEF=60°,利用外角性质可得∠DBF=30°;作CH⊥BG,交BG的延长线于点H,易证△AFG∽△CHG,根据相似比易求FG的长度.

2.4如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.

(1)求证:∠EAD=∠EDA;

(2)若∠C=60°,DE=4时，求

考点3勾股定理

课标要求导航：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.

例3如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为()

A.34B.43

例3图3.1图3.2图

3.1如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于()

A.180°?αB.180°?2α

3.2如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC=

A.2B.

考点4直角三角形的性质与判定

课标