精品解析：广东省广州市第五中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2024学年第一学期初三级数学学科12月练习

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）

1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根

3.已知⊙O的直径是8，P点到圆心O的距离为6，则P点与⊙O的位置关系是（）

A在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.无法确定

4.已知，且与的面积比为，则与的周长比为（）

A. B. C. D.

5.如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．

A.60° B.50° C.40° D.20°

6.文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，设该组共有x名同学，则可列出的方程是（）

A. B.

C D.

7.如图，是由绕点顺时针旋转后得到图形，若点恰好落在上，且，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）

A. B. C. D.

9.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为()

A.3 B.1+ C.1+3 D.1+

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，四边形是的内接四边形，，____．

12.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为________．

13.如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于x的不等式的解集是______．

14.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_________．

15.在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为_________．

16.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.

三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17.解一元二次方程：．

18.在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，O0,0．

（1）画出绕点O逆时针旋转后得到，写出点的坐标：

（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长．

19.已知抛物线且经过点、．

（1）求抛物线的解析式：

（2）若点与点都在该抛物线上，直接写出与的大小关系．

20.在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△BPM．

问：△BPN的面积能否等于3，请说明理由．

21.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点是轴上的一个动点．连接，过点作轴的平行线交线段的垂直平分线于点．

（1）求关于的函数关系式；

（2）在（1）中，求得的函数图象，请求出它与直线，坐标轴围成的图形面积：若是抛物线，设它与直线交于点，，顶点为，的面积．

22.如图，在中，是钝角，以上一点O为圆心，为弦作．

（1）在图中作出交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若．

①求证：是的切线：

②，，求弦的长．

23.在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于C点．

（1）若焦距，物距．小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度；

（2）设，，求y关于x的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝x2﹣（m+n）x+mn（﹣4＜m＜0，n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线G位于第三象限上的点，连接AC，PC．

（1）求A，B，C三点的坐标（用含m，n的代数式表示）；

（2）若存在点P，使得∠PCA＝2∠CAO，求的取值范围；

（3）连接OP，设AC交OP于点D，△PCD的面积为S1，△OCD的面积为S2，若的最大值是，求OB的最大值．

25.如图，在等边△ABC中，AB=6，点D为边BC中点，点E为边AB上一动点，将线段DE绕点