河南省开封市五县联考2024-2025学年高二下学期开学质量检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

河南省开封市五县联考2024-2025学年高二下学期开学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线在轴的截距为（????）

A．-3 B． C． D．3

2．已知椭圆的长半轴长等于焦距的3倍，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（????）

A．1 B．2 C． D．

4．已知数列为等比数列，若，是方程的两个不相等的实数根，则（????）

A．5 B． C．4 D．

5．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

6．已知实数x，y满足，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作斜率为正且与双曲线的某条渐近线垂直的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，已知直线与交于点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知在正项等比数列中，，，则（????）

A．的公比为2 B．的通项公式为

C． D．数列为递增数列

10．若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（????）

A．曲线可能是圆

B．若曲线为椭圆，则且

C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线为双曲线，则

11．已知圆：，若圆与圆关于直线对称，则下列说法正确的是（????）

A．圆的标准方程为

B．过点可作圆的切线有两条

C．若分别为圆，圆上的点，则两点间的最大距离为

D．若E，F为圆上的两个动点，且，则线段EF的中点的轨迹方程为

三、填空题

12．已知，设直线，，若，则．

13．已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为．

14．将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则使得成立的的最小值为．

四、解答题

15．已知数列的前项和为，且．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设数列满足，求的前项和．

16．已知圆关于轴对称且经过点和．

(1)求圆的标准方程；

(2)过点的直线与圆交于，两点；若，求直线的方程．

17．如图，在四棱锥中，平面，，，．

(1)求证：平面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

18．已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列.且，，，.

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前n项和；

(3)若，求数列的前2n项和.

19．已知椭圆的焦距为，离心率为，左，右顶点分别为，．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，若点是椭圆上的一点，求的最小值；

(3)已知直线的斜率存在，且与椭圆交于，两点（，与，不重合），直线斜率为，直线斜率为，若，请问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《河南省开封市五县联考2024-2025学年高二下学期开学质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

A

B

A

B

AC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】直接令即可得到答案.

【详解】令，得，所以直线在轴的截距为．

故选：C．

2．B

【分析】应用椭圆的长轴及焦距列式求解离心率即可.

【详解】设椭圆长轴长，焦距，则，即．

故选:B．

3．D

【分析】根据给定的方程求出半焦距即可.

【详解】双曲线的实半轴长，虚半轴长，则半焦距，

所以该双曲线的焦距为

故选：D

4．D

【分析】由韦达定理结合等比数列性质即可求解；

【详解】由题意可得，解得．

故选：D．

5．A

【分析】应用空间向量法计算线面角正弦值即可.

【详解】设与所成角的大小为，则．

故选:A．

6．B

【分析】由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解．

【详解】已知实数x，y满足，

则的轨迹方程为，

其轨迹为圆心为，半径为1的圆，

设，即，

由题意可得：，则

故选：B.

7．A

【分析】由图利用点线距和勾股定理求出，过点作于，推理可得，根据解三角形和双曲线的定义可得，即可求离心率.

【详解】令双曲线的半焦距为，则，

令直线与双曲线的渐近线垂直的垂足为，

于是，，

如图，过点作于