2025高考数学二轮复习-函数与不等式321-330-专项训练【含答案】.docxVIP

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令，则，

令，则，解得。

抽象单调，回归定义

例1【变式训练】

【解析】（1）因为是奇函数，所以，所以。

，，，解得。

指对复合，分拆看图

例1【变式训练】

【答案】D

【解析】设，则有，，当时，显然不成立，当时，，得，故选D。

复合方程，还原分列

例1【变式训练】

【解析】由得，解得1，-2（舍），所以。

常数唯一，夹逼定值

例1【拓展提升】

【解析】，在上单调递增，且是奇函数，所以。

单调区间，夹逼探求

例2【变式训练】

【答案】

【解析】设，==，因为，即，所以3，所以当时，符号恒负，即单调递增。

【解析】设，

=，恒成立，恒成立，则恒成立。所以。

奇偶性质，概念梳理

奇偶热点，高考聚焦

例1【变式训练】

【答案】0

【解析】由奇函数的定义域关于原点对称，及函数为奇函数，得，则，，又，故，所以。

【答案】2

例3【变式训练】

【答案】[-2,0]

例4【变式训练】

【答案】A

2.【答案】

例4【拓展提升】

【答案】2

【解析】设，单调递增，--1=是奇函数且单调递增，因此。

奇偶周期，交叉呈现

奇函数有周期，隐含零点

例1【变式训练】

【答案】7

奇函数有阶梯，平移错位

例1【变式训练】

【答案】C

（三）奇函数是方幂，吸纳系数

例1【变式训练】

【答案】

【解析】对任意，则，则，，，得。

例1【拓展提升】

【答案】

【解析】根据题意，函数是单调递增的奇函数，

且因此问题转化为或解得。

（五）函数迭代成山峰，变式周期

例1【变式训练】

【答案】C

【解析】由题意，函数满足：定义域为R，且，当时，；在同一坐标系中画出满足条件的函数与函数的图象，由图象知，两个函数的图象在区间[-10，10]上共有11个交点，故选C.

四、貌似神离，特例显形

（一）抽象函数，对称特征

例l【拓展提升】

1.【答案】B

【解析】的对称中心为（0，1），的对称中心也为（0，1），所以图象的交点为，必两两关于点（0，1）对称，=1时，不可能：

=2时，，。故选B.

【解析】函数的图象如图中细实线，函数的图象如图中粗实线，

由于的图象的对称中心均为，所以交点也关于中心点G对称，

又由于，

当，即时，恒成立，故2.

所以。

（二）相关函数，对称特征

【变式训练】

【答案】（1）直线=-1

（2）点（-1，0）成中心

（3）点（，2）成中心

五、双重对称，隐含周期

例4【变式训练】

1.【答案】

2.【答案】-0.5

3.【答案】993

【拓展提升】

【答案】

复合函数，对称研究

指数复合，对称特征例

例1【变式训练】

【解析】函数，图象关于直线=1轴对称。

例2【变式划练】

【答案】（，1）

例3【变式训练】

1.【答案】值域为，对称中心为（0，）

2.【答案】值域为.对称轴为=0.

（二）对数复合，对称特征

例1【拓展提升】

【解析】两边取以2为底的对数得

，

即，

即，

构造函数，于是，易证为奇函数，且是R上的增函数，所以，解得=1.

第二章二次函数，十大专题

一、值域与单调

（一）值域的对称特征

例3【变式训练】

【答案】

例6【拓展提升】

【答案】4或一6

【解析】当≥0时，在[,+1]上是增函数，，若，则=4，此时的值域区间长度为10，其中有21，22，…，30共10个整数；

当≤-2时，在[,+1]上是减函数，，若-2-2=10，则=-6，此时的值域区间长度为10，其中有21，22，...，30共10个整数；当-20时，显然不符合要求。

所以=-6或4。

【评注】如果将本题中“是整数”改为“是任一实数”。结果如何？

解析如下：当≥-时，在[,+1]上是增函数。

，若10≤2+211，则4≤，此时的值域中共有10个整数；当≤时，在[,+l]上是减函数，，若10≤-2-211，则≤-6，此时的值域中共有10个整数：当n时，显然不符合要求。所以≤-6或4≤。

（三）复合函数的单调问题

例3【变式训练】

【答案】C

（四）两域成比

例1【变式训练】

【解析】由题意，①，

②

①-②得，

③，

④.

故是方程在（，2]上的两个不的根。解得=1，=2.

（五）值域区间与解集的区别

例1【拓展提升】

【答案】B

【解析】,，令，因为，所以，所以，因为，所以=1是解集的端点，所以，所以，所以，所以的解集也是。

令，

则得。故选B。

（六）单调与值域综合问题

例4【变式训练】

【答案】≥2

例5【变式训练】

【答案】9

例9【变式训练】

【答案】=-1（2）≥3（3）

例9【拓展提升】

【答案】（-，-2][2，+）

【解析】设，由于，

则，，，则，得。

二、对称与对偶

例3【变式训练】

【答案】

【解析】由得，

即，从而有0，即（+2）（-1）0.

得。

例4【拓展提升】

【答案】（，1）

【解析】由于是偶函数，且