精品解析：广东省广州市真光中学2025届高三阶段测试数学试题（解析版）.docxVIP

广州市真光中学2025届高三阶段测试

高三数学

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则B的非空子集个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的含义得到集合的元素，然后求非空子集个数即可

【详解】要使，，则，故B中含有三个元素，

所以B的非空子集有，，，，，，共7个．

故选：C.

2.若复数满足，则复平面内表示的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算法则求得，再求，根据复数的几何意义进行判断.

【详解】，则．其对应的点在第四象限．

故选：D.

3.已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对已知两个向量模长平方得到两个等式，由此解出，结合在上的投影向量为，解出和，从而解出与的夹角.

【详解】由，得①，

由，得②，

由②-①，得，

由，得，所以，则，

设与的夹角为，则，因为，所以.

故选：A.

4.已知圆台的上、下底面圆的半径分别为和，母线长为，且该圆台上、下底面圆周上的点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出圆台的高，球心在上、下底圆心的连线上，利用勾股定理建立等量关系，求出球心位置，即可得到球的半径，从而解出球的表面积.

【详解】取圆台的一条母线，连接、，

过点在平面内作，垂足为点，如图：

由题意可知，四边形为直角梯形，且，，，

因为，，，

所以四边形为矩形，所以，则，

所以，

设，则，

因为圆台的上、下底面圆周上的点都在同一个球面上，

所以，解得，

则球的半径为，

故该球的表面积为.

故选：D.

5.小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（）

A.144 B.120 C.84 D.116

【答案】B

【解析】

【分析】分选取的数字只有一个1和有两个1两种情况讨论，即可得解.

【详解】若选的数字只有一个1，此时有两个偶数，则不同的排列方法有种；

若选的数字有两个1，则不同的排列方法有种.

故共有种不同的设置方法.

故选：B.

6.将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数周期及函数在区间上无零点，列出不等式组，即可解出的取值范围.

【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得，

再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，

可得的图象，因为，周期，

函数在上没有零点，则，

所以，因为，所以，

又在上没有零点，所以，

解得，，

又因为，所以当，，，，

所以或.

故选：B

7.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面倾斜，可得到椭圆.如图，现有一个轴截面为等腰的圆锥PO，过点A及线段PB的中点M的某平面截圆锥PO，得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，椭圆长轴长，取线段AM的中点，连接并延长交AB于点Q，过Q作交底面圆于点E，F，连接PE，PF分别交椭圆于点G，H，则椭圆短轴长，由相似三角形求得，从而可解离心率.

【详解】如图，

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，于点O，过点A作平面截该圆锥，

不妨设，则，，

所以椭圆长轴长，

取线段AM的中点，连接并延长交AB于点Q，过Q作交底面圆于点E，F，

连接PE，PF分别交椭圆于点G，H，则椭圆短轴长，

由椭圆的对称性可知，取BQ的中点N，连接MN，

则，，，

因此，即，

显然Q，N是线段AB的两个三等分点，即，，

由相交弦定理得，解得，

于是，，

所以椭圆的离心率.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：取线段AM的中点，连接并延长交AB于点Q，过Q作交底面圆于点E，F，连接PE，PF分别交椭圆于点G，H，则椭圆短轴长，构建相似三角形求解.

8.设函数，若，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】依题意，将转化为，在定义域内同正同负，函数图象与轴的交点重合，得到，进而，利用导数求出最小值.

【详解】可看作，在定义域内二者均单调递增，

在