2025高考数学二轮复习-拉档提分解析几何251-257-专项训练【含答案】.docxVIP

七、焦点三角形的性质

例12【变式训练】

1.【解析】由公式即得.

2.【解析】。

3.【解析】设，

则.

由.

得

4..

例13【变式训练】

(0,±1)【解析】因为

所以

由于，

所以

八、离心率问题快速求

例I6【变式训练】

【解析】，即，通径的不小于焦准距.可求得.

例17【变式训练】

【解析】.

即,故.

故得,

故，即。

九、概圆的中点弦问题

【例21】【变式训练】

(曲线内部的线段如图

【例23】【变式训练】

1.【解析】设AB中点为,

则由得,

即

【解析】设AB中点为,

则由得即.

故得.

例24【变式训练】

【解析】设动点的坐标为,则点的坐标为

因为为椭圆上的点

所以有即.

例25【变式训练】

【解析】如图，设动点M的坐标为.则的坐标为的坐标为。

因为，

所以有4.即

所以口的轨迹方程是.

十一、正交中心角之系列

例27【变式训练】

【解析】解法1由得

整理得

因为.

即.

即.

所以.

解得.

故存在

解法由解法1知.

所以,存在.

例28【变式训练】

1.【解析】已知,

联立得,

即

因为，

即,

即,

所以,

可得从而，

即即,

所以解得.

故黄金数.

2.【解析】解法1由

得，

即

因为

即.

即,

所以

从市,

即

得

即即.

解法2由解法1知,

令，

则上式

故

十二、斜率积定值之奇妙

例30【变式训练】

1.D

2、A【解析】由于椭圆在运动变化过程中直线AC与直线BD的斜率之积为是常数,且运动过程保持格圆离心率不变，故我们可取极端位置，使切线恰过两个顶点，这是

。

故

即得答案A.

例31【变式训练】

1.【解析】

（1）由题设条件知，点的坐标为

又从而.

进而得故.

（2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程

为点的坐标为.

设点关于直线AB的对称点的坐标为,则线段的中点的坐标为

又点在直线AB上,且从而

有

解得所以.

故椭圆的方程为.

2.【解析】由方程组得

设则.

所以

所以

又AB的中点为即,

,

所以.(2)

由(1),(2)解得.

十七、终极冲刺破解压轴

例43【变式训练】

【解析】如图

由得

于是即

故

利用得.

例44【变式训练】

第五章双曲线拉档经典题例

一、标准方程相关问题

例3【变式训练】

1..

2..

二、离心率系列之探求

例4【变式训练】

1.【解析】设

所以,中点为.

从而有即1,故,

整理得从而.

2、【解析】如图，由题意知，点H为准线上的点

故有

故,

代人得,

即

故从而，

解得.

3.【解析】的渐近线方程为

则

的焦点为.

故

即

例5【变式训练】

1、D【解析】定义及余弦定理

例6【变式训练】

1.C【解析】解法1如图,设,

则

解法2设设则

天为

所以所以.

其中.

即得

于是.

解得

即

得.

故.

2、A【解析】解法1设椭圆方程为，双曲线方程为半焦距为

为c.由面积公式得所以+1)。

令为参数.

所以.

所以椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为故选

解法如图

因为所以,即.

故.

3、D【解析】

由得.

例7【变式训练】

D【解析】设双曲线方程为.

如图所示.过点作轴，垂足为N。在中，，

故点的坐标为,代入双曲线方程得即,所以,故选D.

例11【变式训练】

1.或.

2.4或.

4、B【解析】由题意得，则直线BF的方程为

因为在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以线段为斜边的直角三角形,所以,所以

因为所以

因为所以所以,

所以.

故选B.

三、结合图象快速解答

例13【变式训练】

1．22.43.24.45.0

例14【变式训练】

四、两种焦半径焦点弦

例18【变式训练】

C.

第六抛物线拉档经典题例

一、抛物线神奇性质掠影

例1【变式训练】

(1)点的轨迹方程是

(2)设

由得,

即

所以即

由于AB中点的纵坐标与点的纵坐标相等,所以点