2025高考数学二轮复习-拉档提分数列71-80-专项训练【含答案】.docxVIP

，

则

则

则

则

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则

则

则

则

则

则

另解：：以下略。

则

则

变式训练

若则的整数部分是

四倒序相加求和

倒序相加求和法是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加,就可以得到n个进而求和.

求证：

解析：设（1）

把（1）式右边倒过来排列得

又由可得

（2）

+（2）得（反序相加）

所以

求的值；

解析：设，

因为，所以

。

变式训练

求：1.的值.

求和：.

拓展提升

求的值.

奇偶分类求和

例1.求和：

答案：

变式训练

1.求和：

2.若数列的通项公式是，则的值为

求和：

答案：。

变式训练

已知数列的前项和，数列满足，是等比数列.

求的值及通项

求和：。

数列的通项，求其前项和.

解析：当时，

。

当时，

。

。

所以，

在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列中，

求数列的通项公式;

若数列满足，求数列的前2n项和.

解析：（1）当时，不合题意；

当时，当且仅当时，符合题意；

当时，不合题意。

因此所以公比时，故。

因为

。

所以

设为数列的前项和，

求的值;

求的值.

解析：由已知得两式相减得则

（2）解法1，已知，

（1）当为奇数时两式相减得即

（2）当n为偶数时两式相减得

即，综上得

故

解法2:

所以

所以

解法3:由（1）知，

由于

变式训练

已知数列满足则的前60项和为（）。

分组求和

针对一些特殊的数列将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此在求数列的和时可将这些项放在一起先求和。

已知数列中求

解析由可得

..

可知（找特殊性质项）

故

，

变式训练

在各项均为正数的等比数列中，若求的值

七通项分析求和

先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，这是一个重要的方法.

例1求之和，

解析：由于（找通项及其特征）

所以

（分组求和）

变式训练

求的和

例2已知数列满足求的值

解析：因为

（找通项及其特征）

（分组）

（裂项）

所以（分组裂项求和）

。

例3,是否存在常数a,b，使得

对一切自然数n都成立？证明你的结论。

解析：解法1取，联立得即解得

下面用数学归纳法证明（1）当n=1时，命题成立；（2）假设

时命题成立，即

则当时，

左边

即时命题成立。

综上命题的证，存在常数使命题得证，

解法2:设

则

，比较系数得。

分拆重组求和

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，求和时可将这类数列适当拆开，分为几个等差、等比或其他常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

例1,求数列的前n项和：

解析：设将其每一项拆开再重新组合得

当时，，

当时，

变式训练

求数列的前项和，

解析：解法1，设

将其每一项拆开再重新组合得

。

解法2，

规律探索（1）；

（2）。