《二次根式（第一课时）》课件.pptxVIP

《二次根式（第一课时）》

知识回顾（1）什么叫一个数的平方根？如何表示？（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？?若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.用（a≥0）表示.?

1.如果x2=9，那么x=.2.如果x2=5，那么x=.3.如果x2=a（a≥0），那么x=.4.13的平方根是，13的算术平方根是.?????知识回顾

1.了解并掌握二次根式的概念.2.利用二次根式的概念解决具体问题.学习目标

课堂导入圆形喷泉的面积为70πm2,那么它的半径是多少？这个式子有什么特点呢？?

新知探究思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为.（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m.被开方数大于0???

新知探究（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s），与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为.?被开方数可以是分式思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点:

新知探究上述问题的结果为、、、，可以看出它们表示一些正数的算术平方根.那么类似于这样的式子，你能试着归纳特点吗？?共同特点是被开方数为非负数，根指数为2.

新知探究一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”称为二次根号.?二次根号被开方数根号a知识点1：二次根式的定义可以是非负的数或单项式、多项式、分式等?

新知探究（1）被开方数a既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大于或等于0.（2）（a≥0）实际上就是非负数a的算术平方根，它既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果.（3）如果已知是二次根式，就意味着满足a≥0这一隐含条件.

下列式子中，哪些是二次根式？、（m≤0）、（m、n异号）、、跟踪训练异号数的积是负数不能满足m-5≥0不是二次根式以上式子中，是二次根式的有：、、

新知探究思考当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？解：由x2≥0可知，x可以为任意实数.由x3≥0可知，x≥0.知识点2：二次根式有意义的条件

新知探究二次根式有意义的条件：被开方数（式子）为非负数，（a≥0）

新知探究例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件.?

当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？跟踪训练（1）（2）（3）??

当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？跟踪训练（1）（2）（3）解：（3）因为不论a为何值，≥0恒成立，所以a取任意实数，在实数范围内都有意义.??1.被开方数（或式）中含有分母的时候，分母不能为0；2.被开方数（或式）的非负性.

随堂练习满足根号下的式子≥0即可求解.??1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）

随堂练习1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）??满足根号下的式子≥0即可求解.

随堂练习2.使得式子有意义的x的取值范围是（）.A.x≥4B.x4C.x≤4D.x4D解得：x4，即x的取值范围是x4.解：