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4.5.2用二分法求方程的近似解说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx

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4.5.2用二分法求方程的近似解说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称:4.5.2用二分法求方程的近似解

2.教学年级和班级:高一(1)班

3.授课时间:2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数:1课时

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过运用二分法求解方程的近似解,学生能够理解数学抽象在解决实际问题中的应用,学会运用逻辑推理分析问题的可行性,提升通过数学建模解决实际问题的能力,并提高数学运算的精确性和效率。

重点难点及解决办法

重点:

1.二分法原理的理解与应用:重点在于学生能够理解二分法的基本原理,包括中点的选取和区间划分的规则。

2.迭代过程与误差分析:学生需要掌握如何通过迭代过程逼近方程的根,并能分析误差的产生和减小方法。

难点:

1.区间选择与中点计算:学生在选择合适的初始区间和计算中点时可能会遇到困难。

2.迭代次数与精度控制:确定合理的迭代次数以控制精度,对于学生来说是一个难点。

解决办法:

1.通过实例分析,引导学生理解二分法的步骤和原理,辅以图形辅助理解。

2.设计具体的计算练习,让学生在实践中掌握区间选择和中点计算的方法。

3.引入误差分析的概念,通过实例展示如何根据误差大小调整迭代次数,从而控制近似解的精度。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材:人教A版高中数学必修第一册,确保每位学生人手一册。

2.辅助材料:准备与二分法相关的图表、动态演示视频,帮助学生直观理解二分法的迭代过程。

3.实验器材:无特殊实验器材需求。

4.教室布置:设置多个小组讨论区域,方便学生进行合作学习和交流讨论。

教学过程设计

1.导入新课(5分钟)

目标:引起学生对二分法求方程近似解的兴趣,激发其探索欲望。

过程:

开场提问:“同学们,你们在日常生活中遇到过需要解方程的问题吗?如何解决这些问题?”

展示一些生活中的实际问题,如计算商品的折扣价格、解决简单的几何问题等,让学生初步感受方程解决实际问题的魅力。

简短介绍方程求解的重要性,以及二分法作为一种有效的求解方法的基本概念,为接下来的学习打下基础。

2.二分法基础知识讲解(10分钟)

目标:让学生了解二分法的基本概念、组成部分和原理。

过程:

讲解二分法的定义,包括其核心思想:在每次迭代中都将有哪些信誉好的足球投注网站区间分成两半,选择包含根的那一半作为新的有哪些信誉好的足球投注网站区间。

详细介绍二分法的组成部分或步骤,使用图表或示意图帮助学生理解每一步的具体操作。

3.二分法案例分析(20分钟)

目标:通过具体案例,让学生深入了解二分法的特性和重要性。

过程:

选择几个典型的方程求解案例进行分析,如求解一元一次方程、一元二次方程和不等式方程的根。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义,让学生全面了解二分法的多样性和适用范围。

引导学生思考这些案例对数学学习的重要性,以及如何运用二分法解决实际问题。

4.学生小组讨论(10分钟)

目标:培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程:

将学生分成若干小组,每组选择一个与二分法相关的主题进行深入讨论,如二分法的改进方法、适用条件等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表,准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评(15分钟)

目标:锻炼学生的表达能力,同时加深全班对二分法的认识和理解。

过程:

各组代表依次上台展示讨论成果,包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评,促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足,并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结(5分钟)

目标:回顾本节课的主要内容,强调二分法的重要性和意义。

过程:

简要回顾本节课的学习内容,包括二分法的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二分法在数学学习和实际问题解决中的价值和作用,鼓励学生进一步探索和应用二分法。

7.布置作业(5分钟)

目标:巩固学习效果,培养学生独立解决问题的能力。

过程:

布置课后作业,要求学生独立完成以下任务:

(1)使用二分法求解一个一元二次方程的根;

(2)分析二分法在解决实际问题时可能遇到的困难,并提出解决方案;

(3)撰写一篇关于二分法的短文,总结所学知识和心得体会。

拓展与延伸

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助学生更深入地理解二分法及其在数学中的应用,以下是一些建议的拓展阅读材料:

(1)阅读《数学分析基础》中关于连续函数和闭区间上函数的介值定理的章节,了解二分法在证明连续函数性质中

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