2025年北师大版九年级下册数学考点培优训练考点二十六 弧长及扇形的面积.docxVIP

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二十六弧长及扇形的面积

【A层基础夯实】

知识点1弧长公式及应用

1.(2024·沈阳一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,交BC于点E,则DE的长为(B)

A.13π B.23π C.83π D

2.如图,四边形ABCD内接于☉O,☉O的半径为4,∠D=120°,则AC的长是(C)

A.π B.43π C.83π D

3.(学科融合题)如图,用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了4πcm.(结果保留π)?

4.已知扇形的圆心角为45°,半径为12cm,则该扇形的弧长为3πcm.?

知识点2扇形及相关阴影面积的计算

5.(2024·宁波期中)已知扇形的半径为3,圆心角为120°,则这个扇形的面积为(C)

A.9π B.6π C.3π D.2π

6.若扇形面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为(D)

A.3 B.9 C.23 D.32

7.(2024·徐州模拟)“春雨惊春清谷天”截取自二十四节气邮票第一组,示意图如图②所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角∠O=90°形成的扇形,若OA=11cm,OB=7cm,则阴影部分的面积为(B)

A.9π4cm2 B.18πcm2 C.17π4cm2 D.2

【B层能力进阶】

8.(2024·宝鸡模拟)如图,在扇形OAB中,OB=1,点O关于AB的对称点D刚好落在AB上,则AB的长是(B)

A.π3 B.2π3 C.π2

9.如图,半圆O的直径AB为4,将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O,与AB交于点P,则图中阴影部分的面积为(B)

A.π-2 B.π+2 C.2π-2 D.2π+2

10.(2023·重庆中考A卷)如图,☉O是矩形ABCD的外接圆,若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积为?254π-12.

11.(2023·郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3cm,∠B=60°.将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△ABC,若点B的对应点B恰好落在线段BC上,则点C的运动路径长是?3πcm(结果用含π的式子表示).?

12.如图,已知☉O的半径为2,四边形ABCD内接于☉O,连接AC,BD,DB=DC,

∠BDC=45°.

(1)求BC的长;

【解析】(1)如图,连接OB,OC,

∵∠BDC=45°,∴∠BOC=2∠BDC=90°,

∴BC的长为90π×2180=

(2)求证:AD平分△ABC的外角∠EAC.

【解析】(2)∵DB=DC,∴∠DBC=∠DCB,

∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠DCB,

∵∠DCB+∠DAB=180°,∠EAD+∠DAB=180°,

∴∠EAD=∠DCB,∴∠EAD=∠CAD,

∴AD平分△ABC的外角∠EAC.

13.(2024·齐齐哈尔中考)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在的直线翻折,得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F.

(1)求证:CF是☉O的切线;

【解析】(1)连接OC,

∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,

∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,

∵将△CDB沿BC所在的直线翻折,得到△CEB,

∴∠EBC=∠DBC,∠E=∠BDC=90°,

∴∠OCB=∠CBE,∴OC∥BE,

∴∠OCF=∠E=90°,

∵OC是☉O的半径,

∴CF是☉O的切线;

(2)若sin∠CFB=22,AB=8,求图中阴影部分的面积

【解析】(2)∵sin∠CFB=22,∴∠CFB

∵∠OCF=90°,∴∠COF=∠CFO=45°,

∴CF=OC=12AB=4,∵∠CDO

∴∠OCD=∠COD=45°,

∴CD=OD=22OC=22

∴S阴影=S扇形AOC-S△COD=45π×42360-12×22

【C层创新挑战(选做)】

14.(几何直观、模型观念、运算能力)如图,已知扇形AOB中,∠AOB=60°,半径R=3.

(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴;

(2)在扇形AOB的内部,☉O1与OA,OB都相切,且与AB只有一个交点C,此时我们称☉O1为扇形AOB的内切圆,试求☉O1的面积S1.

【解析】(1)∵∠AOB=60°,半径R=3,

∴S扇形OAB=60π×32360

∵OA=OB,∠AOB=60°,

∴△OAB是等边三角形,∴S△OAB=93

∴S阴=3π2-9

(2)设☉O1与OA相切于点E,连接O1O,O1E,

∴∠EOO1=12∠AOB=30°,∠OEO1