2025年北师大版九年级下册数学考点培优训练考点七 二次函数.docxVIP

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七二次函数

【A层基础夯实】

知识点1二次函数

1.下列函数中,是二次函数的是(D)

A.y=3x-1 B.y=x3+2

C.y=(x-2)2-x2 D.y=x(4-x)

2.二次函数y=x2-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A)

A.1,-6,-1 B.1,6,1

C.0,-6,1 D.0,6,-1

3.把二次函数y=-4(1+2x)(x-3)化为一般形式为y=-8x2+20x+12.?

4.已知二次函数y=-x2+bx+3,当x=2时,y=3.则这个二次函数的表达式是y=-x2+2x+3.?

5.已知函数y=(9k2-1)x2+2kx+3是关于x的二次函数,求不等式k?12≥4k

【解析】∵函数y=(9k2-1)x2+2kx+3是关于x的二次函数,

∴9k2-1≠0,解得k≠±13

要使k?12≥

则3(k-1)≥2(4k+1)-6,

解得k≤15

故不等式k?12≥4k+13-1的解集为k≤1

知识点2列二次函数关系式

6.正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间的函数关系式为(C)

A.y=16x B.y=6x C.y=6x2 D.y=

7.(2024·周口期中)正方形的边长为3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的关系式为(A)

A.y=x2+6x B.y=x2+6x+9

C.y=x2-6x D.y=x2-6x-9

【B层能力进阶】

8.下列每组变量之间的关系为二次函数的是(D)

A.正方形周长y与边长x的关系

B.菱形面积S一定时,两条对角线的长a与b的关系

C.速度v一定时,路程s与时间t的关系

D.等边三角形的面积S与边长x的关系

9.(2024·烟台期中)已知函数y=(m-4)x|m-2|是关于x的二次函数,则m的值是(B)

A.0或4 B.0 C.2 D.4

10.(2024·上海期末)某件商品原价为100元,经过两次涨价后的价格为y元,如果每次涨价的百分率都是x,那么y关于x的函数关系式为y=100(1+x)2.?

11.观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10):91×99,92×98,…,98×92,99×91.设这两个两位数的积为y,其中一个乘数为90+x,则y关于x的函数关系式为y=-x2+10x+9000(1≤x≤9的整数).?

12.如图,正方形ABCD的边长是10cm,E是AB上一点,F是AD延长线上的一点,BE=DF.四边形AEGF是矩形,矩形AEGF的面积y(cm2)与BE的长xcm(0x10)的函数关系是y=-x2+100(0x10).?

13.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,连接AP,作∠APE=∠B,边PE交AC边于点E,若设BP=x,AE=y,则y关于x的函数表达式是y=15x2-85x+5

14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,点P从点A出发,沿AB边以每秒1个单位的速度向终点B运动,过点P作PQ⊥AB,交边AC(或边CB)于点Q,设点P运动的时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示线段BP的长为16-t.

【解析】(1)依题意,AP=t,AB=16,

∴BP=16-t.

(2)当点Q与点C重合时,求t的值.

【解析】(2)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,

∴BC=8,AC=AB2?

当Q与点C重合时,则AQ=83,

∵∠A=30°,PQ⊥AB,∴PQ=12AQ=43

在Rt△APQ中,AP=AQ2?PQ2=

(3)若△APQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式.

【解析】(3)当0t≤12时,AP=t,PQ=33AP=33

∴S=12AP×PQ=12t×33t=3

当12t16时,Q在BC上,如图所示,

∵△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,

∴∠B=60°,∵PQ⊥AB,∴∠PQB=30°,

∵PB=16-t,∴PQ=3PB=3(16-t),

∴S=12AP×PQ=12t×3(16-t)=-32t2+8

∴S=36

【C层创新挑战(选做)】

15.(模型观念、运算能力、应用意识)根据以下素材,探索完成任务.

如何设计打印图纸方案?

素

材

1

如图1,正方形ABCD是一张用于3D打印产品的示意图,它由三个区块(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)构成.已知AB=10cm,点E,F分别在BC和AB上,且BE=BF,设BE=xcm(0x10).

素

材

2

为了打印精准,拟在图2中的BC边上设置一排间距为1cm的定位坐标(B为坐标原点),计算机可根据点E的定位坐标精准打印出图案.

问题解决

任

务

1

确定

关系

用x的代数式表示: