微专题5　活跃在新高考中的数列新题型 课件(共85张PPT).pptxVIP

微专题五

活跃在新高考中的数列新题型;数列作为高考六大板块内容之一，考察题型一般两小一大，小题考法灵活，不只是简单考察等差、等比数列相关性质，出现了一些新的题型，如数列情景问题，与三角函数结合，隐性递推关系，具有数学文化的新定义问题，迭代与蛛网图等．

类型一：数列情景问题

这类数列情景题，令学生耳目一新，平时教学及练习可能涉及不到，在考场的特殊情况下，给学生较大的心理压力．解决方法：要沉着冷静，认真审题，尤其是题目为了解释清楚，给的具体例子，或解释说明．;A.b1b5 B.b3b8

C.b5b2 D.b4b7

【分析】不妨取数列ak＝1，k∈N*，按照题目条件，计算b1，b2，…，b8，然后逐一分析选项进行比较．;

;2;【解析】由已知，接着a3，

;

;以此类推，从第8项开始，{an}的分子、分母分别成等差数列．

;3;【分析】根据分步乘法计数原理即可求解a5＝4×34＝324，an＝4×3n－1，由错位相减法即可求解和．;

;

;类型二与三角函数结合

三角函数具有周期性特点，与数列结合考察项的规律或求和．三角函数中两角和与差的公式，形式对称优美，与数列递推关系中前后项之间结合考察．;A.130 B.－845

C.90 D.－860;

;

;A.9 B.10

C.11 D.12;

;A.60 B.61

C.120 D.121;

;1;已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn＝(n＋1)an，且a1＝1.

(1)求数列{an}的通项公式；;【解析】(1)因为n∈N*,2Sn＝(n＋1)an，

所以当n≥2时，2Sn－1＝nan－1，

两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，

;(2)由(1)知，an＝n，

＝tann－tan(n－1)，

所以Tn＝(tan1－tan0)＋(tan2－tan1)＋(tan3－tan2)＋…＋[tann－tan(n－1)]＝tann－tan0＝tann.;类型三隐性递推关系

根据递推关系求通项公式是常考题型，可以通过累加、累乘、取倒数、取对数、换元等手段构造成等差或等比数列求解．下面这类题型要学生根据几何图形或代数关系，先找到递推关系，把隐性的关系显性化．再利用上面提到的方法求解．;如图，在xOy平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，对每个正整数n，点Pn位于函数y＝x2(x≥0)的图象上，以???Pn为圆心的⊙Pn都与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn＋1外切．若x1＝1，且xn＋1xn(n∈N*)，Tn＝xnxn＋1，{Tn}的前n项和为Sn，则S20等于();

;A.a2＝3a1;

;

;某高中图书馆为毕业生提供网上阅读服务，其中电子阅览系统的登录码由学生的届别＋班级＋学号＋特别码构成．这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到．以此类推特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：1997届3班21号学生的登陆码为1997321*.(*为表中第1997行第一个数的个位数字).若已知某毕业生的登录码为201*2138，则可以推断该毕业生是_______届2班13号学生.;

;＋1，所以22009的个位数是2，故a2011的个位数为4；若*＝2，则a2012＝2013×22010，因为2010＝4×502＋2，所以22010的个位数是4，故a2012的个位数为2；若*＝3，则a2013＝2014×22011，因为2011＝4×502＋3，所以22011的个位数是8，故a2013的个位数为2，同理可得a2014的个位数为0，a2015的个位数为2，a2016的个位数为8，a2017的个位数为4，a2018的个位数为4，a2019的个位数为0，所以若某毕业生的登录码为201*2138，则：*=6，故推断该毕业生是2016届2班13号学生.;类型四迭代及蛛网图(选讲)

能求出通项公式的递推关系很少，大量的递推关系求不出通项公式．这类题型一般考察单调性，范围等，我们可以借助数形结合，利用蛛网图研究，直观发现前后项的变化情况，小题小做．;A.若a0，则数列{|an－2|}为递减数列;

;

;

;已知数列{an}满足：a1＝0，an＋1＝ln(ean＋1)－an(n∈N*)，前n项和为Sn，则下列选项中错误的是(参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099)()

A.{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列

B.an＋an＋1≤ln