2025高考一轮复习（人教A版）第6讲函数的概念及其表示（含答案）.docxVIP

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2025高考一轮复习（人教A版）第六讲函数的概念及其表示

一、选择题

1．向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）

A． B．

C． D．

2．下列各组函数中，fx与g

A．fx=x2与gx

C．fx=x与gx=3

3．已知函数fx=2?x

A．?22 B．?∞,2

4．如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图形图案，充分体现了相互转化?对称统一的形式美?和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（）

A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个

B．函数fx

C．函数fx

D．y=fx是“太极函数”的充要条件为“y=f

5．已知函数f(x)=lnx,0x≤1

A．?9ln3 B．9ln3 C．?27ln3 D．27ln3

6．设fx=x,0x12

A．12 B．16. C．2 D．6

7．已知a表示不超过实数a的最大整数，例如：?3.5=?4，2.1=2，若函数fx=lnx?2

A．?2,1 B．?2,1 C．?1,0,1 D．?2,?1,0

8．已知函数f(x)=(a?1)x+5?3a，x2,log2

A．(2,3] B．(1,2] C．

9．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx

A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16

二、多项选择题

10．已知函数f(x)=x+2,x≤?1x2

A．f(x)的定义域是R

B．f(x)的值域是?

C．若f(x)=3，则x=

D．f(x)的图象与直线y=2有一个交点

11．下列各组函数是同一个函数的是（）

A．f(x)=x2

B．f(x)=x0

C．f(x)=1x

D．f(x)=x+1?

12．已知函数fx=4x?x2

A．ff?2=?32

C．a+b+c∈4+log3

三、填空题

13．已知函数fx=x

14．已知函数f(x)=|x?1|,0≤x22(x?3)

15．若二次函数y=ax2?bx+5（a≠5）的图象与x轴交于1,0，则b?a+2014

16．已知函数f(x)=?x2+2x+3,x≤26+logax,x2

四、解答题

17．已知函数fx

（1）求函数的定义域；

（2）求f?3

（3）当x0时，求fx?1

18．已知函数f(x)=x?x,x∈[?1,2)，其中[x]表示不超过x

（1）将f(x)的解析式写成分段函数的形式；

（2）请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象；

（3）根据图象写出函数f(x)的值域.

19．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y=8?

（1）若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（2）若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒a个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值？（精确到0.1）

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：由图可知：在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，则随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长.

故答案为：A.

【分析】根据容器形状，结合自变量为水的高度即可判断.

2．【答案】C

3．【答案】D

【解析】【解答】解：易知函数fx=2?x

要使函数g(x)=f(2x)+f(x2)有意义，则2x≤2x2≤2，解得?2

故答案为：D.

【分析】根据根式和复合函数的定义域求解即可.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：对于A，任意一个圆O是关于圆心的中心对称图形，

其“太极函数”有无数个，故A正确；

对于B和C，函数fx=tanx,fx=x13是奇函数，其图象关于原点对称，

将圆的圆心放在坐标原点上，则fx=tanx,fx=x13是该圆的“太极函数”，

故B，C正确；

对于D，函数y=fx

5．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意f(10

故答案为：C

【分析】本题考查分段函数的解析式.先判断自变量范围，再根据分段函数解析式化简可得：f(10

6．【答案】D

【解析】【解答】解：依题意，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在[1,+∞

由f(m)=f(m+1)，且mm+1，可得m=2(m+1?1)，解得m=

所以f(1

故选：D.

【分析】根据题意，分析函数f(x)的性质，根据f(m)=f(m+1)，得出方程，代入求出函数值，即可得到答案.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：因为fx=ln

而且lnx+11，03ln

所以当?21?3lnx+1

所以当?1≤1?3ln