2025高考一轮复习（人教A版）第14讲三角函数的图象与性质（含答案）.docxVIP

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2025高考一轮复习（人教A版）第十四讲三角函数的图象与性质

一、选择题

1．已知函数f(x)=3sinωx+

A．ω=2

B．f(x)关于点(π,0)对称

C．将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度，得到的函数图象恰好关于y

D．若f(x)在区间[?π12,m)上单调，则实数

2．当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与

A．3 B．4 C．5 D．6

3．将函数y=cosx+φ图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=fx的图象.若y=fx的图象关于点

A．π3 B．2π3 C．π6

4．下列函数中，以π为周期，且在区间π2

A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx

5．若函数fx=sinωx+3cosωx(ω0)在区间a,b上是减函数，且f

A．13 B．1 C．23

6．已知函数fx=x3+3x+1，若关于x

A．?1,2 B．?1,1 C．0,1 D．

7．为了得到y=sin2x+cos2x的图象，只要把y=2

A．向右平行移动π8个单位长度 B．向左平行移动π

C．向右平行移动π4个单位长度 D．向左平行移动π

8．函数f(x)=(3

A．π2 B．π C．3π2

9．辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ)．已知函数f(x)=a

A．f

B．f(x)的图象关于直线x=2π

C．f(x)在π6

D．过点(a,b)的直线与f(x)的图象一定有公共点

二、多项选择题

10．函数f(x)=Acos

A．ω=2

B．φ=

C．x=?π6是曲线

D．f(x)在区间[?π

11．函数f(x)=sinωx?π

A．x=?π12是

B．f(x)与函数y=cos

C．f(x)在区间0,π

D．f(x)在区间0,π2

12．在平面直角坐标系xOy中，一动点从点M0(3,0)开始，以π2rad/s的角速度逆时针绕坐标原点O做匀速圆周运动，xs后到达点

A．φ(x)=4?2

B．当x=203时，

C．点(53,4)

D．当x∈[0,4)时，φ(x)的单调递增区间为[

三、填空题

13．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω0，|?|π2）的最小正周期为T，f(T6)=f(T3)，若

14．已知x1,x2是函数fx=2sinωx+φ?3ω0,φπ2的两个零点，且|x

15．设向量a=3sinx,sinx，b

（1）若a=b，则x的值为

（2）设函数fx=a?b

四、解答题

16．已知函数f(x)=3

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1,a=7,c=8，求△ABC的面积．

17．设函数fx

（1）求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；

（2）若fθ=8

18．设函数fx

（1）若f0=?3

（2）若φ=0，且fx在区间?3π2

（3）已知fx在区间?π3,2π3上单调递增，f2π3=1，再从条件①?条件②这两个条件中选择一个作为已知，求ω,φ的值.条件①

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

19．已知函数f(x)=sin2xcosφ-cos

（1）求φ的值及f(x)的单调递增区间；

（2）若x0∈[0,π4]

（3）将函数y=f(x)图象上的所有点，向右平移π24个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象.若?x∈[0,π]，2g(x)+sin

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得fx

因为y=fx的图象关于点?7π3

则?7π6+φ=?π2+kπ,k∈Z，解得

故答案为：A.

【分析】根据三角函数图象的平移变换可得fx=cos

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】D

【解析】【解答】令gx=fx?1=x3+3x，

则gx

由fsinx+fm+cosx=2，

得

从而sinx=?m?cosx，即m=?sinx?cosx=?

故选：D

【分析】本题考查函数的奇偶性，函数的恒成立问题.设gx=fx?1=x3+3x，求出导函数可得：gx=3x2+30，据此可推出g

7．【答案】A

【解析】【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2

由诱导公式可知：y=

又y=

则π4?π

故答案为：A.

【分析】由题意，利用辅助角公式化简函数，再利用诱导公式统一函数名，最后根据三角函数图象平移变换规律判断即可．

8．【答案】B

9．【答案】D

【解析】【解答】解：因为fx=asinx+bcos

因为?x∈R，f(x)≤fπ

所以π6+φ=π2+2kπ

所以fx

即f