2025高考一轮复习（人教A版）第16讲 三角函数的应用（含答案）.docxVIP

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2025高考一轮复习（人教A版）第十六讲三角函数的应用

阅卷人

一、选择题

得分

1．在△ABC中，已知AB=2AC=2.点D是边BC上靠近C的三等分点.AD的长等于边AB上的高，则tanA=（）

A．3 B．23 C．45

2．摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度H(m)关于时间t（min）的函数关系式为H=65?50cosπ

A．253m B．50m C．25(3

3．位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为14米，则表高（即AC的长）约为（）（其中tan32.5°≈

A．9.27米 B．9.33米 C．9.45米 D．9.51米

4．“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆AE与BF，AC与BD分别为标杆AE与BF在地面的影长，再按影长AC与BD的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记∠CEA=α，

A．1000asin(α+β)sinα

C．1000acos(α+β)sinβ

5．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=14米，则岳阳楼的高度CD为（）

A．63米 B．73米 C．83米

6．2022年春节期间，G市某天从8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数f(x)=22cos(ωx+φ)（ω0，0φπ

A．8～13时这段时间温度逐渐升高

B．8～16时最大温差不超过5℃

C．8～16时0℃以下的时长恰为3小时

D．16时温度为?2℃

7．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω0，|φ|≤π2)，其图象与直线y=?1相邻两个交点的距离为π

A．(π6，π3) B．[

8．筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为8m的筒车按逆时针方向做4min一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为43m，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：

①t=1min时，盛水筒P到水面的距离为4+43

②t=43min与t=2

③经过34min，盛水筒P共8次经过筒车最高点；

④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为43

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④

阅卷人

二、多项选择题

得分

9．2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω∈N*,|φ|π

A．ω=2 B．f(

C．f(x?π4)是偶函数

10．如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心O点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下列结论正确的是()

A．经过12分钟，点P首次到达最低点

B．第16分钟和第32分钟点P距离地面一样高

C．从第28分钟至第40分钟点P距离地面的高度一直在降低

D．摩天轮在旋转一周的过程中，点P有8分钟距离地面的高度不低于80米

11．在新农村建设中，某村准备将如图所示的∠BAC内区域规划为村民休闲中心，其中∠CAD区域设计为人工