江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学含答案.docx

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江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学含答案2025届高三2月综合练习

数学

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4（）

A. B. C. D.

5.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）

A. B. C. D.

8.定义：，两点间的“M距离”为把到两定点，的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为（）

A. B. C. D.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放入乙袋，用事件，分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1个球，用事件B表示从乙袋中取出的是白球，则（）

A，互斥 B.与B相互独立 C. D.

10.已知函数，则下列说法正确的有（）

A.若在上的值域为，则的取值范围是

B.若在上恰有一条对称轴，则的取值范围是

C.若在上单调递增，则的取值范围是

D.若在上有且只有两个不同零点，则的取值范围是

11.已知数列a，b，c，d，前三项a，b，c成等差数列，且公差不为0，后三项b，c，d成等比数列，则（）

A.当时，

B.当时，

C.当，时，或

D.，，，可能成等比数列

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知的展开式中项的系数为30，则______．

13.写出一条与圆和抛物线都相切的直线的方程__________.

14.已知函数，则的解集为__________.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若为中点，，，求的周长.

16.已知数列是公差大于0的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设.

（i）试写出，，的值；

（ii）求数列的前20项和.

17.如图所示，长方体中，，，为棱上的一个动点，三棱锥体积的最大值为

（1）求的长；

（2）若二面角是二面角的三倍，求的长

18.已知曲线在处的切线过点.

（1）试求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）证明：当时，.

19.在平面直角坐标系中，已知椭圆是其左?右焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点.

（1）若，求点的坐标；

（2）若面积为，求直线的方程；

（3）设直线与椭圆交于两点，为线段的中点.当时，的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

2025届高三2月综合练习

数学

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，，

所以，.

故选：C.

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出z，再写出其共轭复数，再根据模的公式计算，即可得到答案.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以

故选：C

3.已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量共线的判定定理结合充分、必要条件分析判断.

【详解】若，则与共线，可知充分性成立；

若与共线，例如，则不成立，可知必要性不成立；

所以“”是“与共线”的充分不必要条件.

故选：A.

4.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用和角的正弦、余弦公式和二倍角公式化简即可.

【详解】

.

故选