高考数学微专题2解不等式2.2利用函数性质解不等式课件（共31张PPT）.pptxVIP

主题4不等式微专题2解不等式2.2利用函数性质解不等式

内容索引问题背景思维模型典型例题自主探究

问题背景

很多数学问题往往不能由单一的知识来解决，而是需要几个知识综合起来才能解决，数学课程标准明确要求注重在各部分知识交汇处进行结合．在解不等式的问题中，由于解不等式的基本思想是等价转化，而在转化变形过程中，常出现增根、失根或讨论等较复杂情况，若能巧妙地利用函数性质来解不等式，往往可以使问题简化．

高考命题方向：1.以解不等式的形式来考查学生对函数性质的掌握、运用情况，考查基础知识和基本方法及运算能力；2.以解不等式为载体考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法，考查综合运用所学知识分析、解决问题的能力．

思维模型

说明：1.解决方案及流程(1)确定不等式所涉及函数的定义域，并列出不等式中变量所满足的条件；(2)研究函数的单调性、奇偶性等性质；(3)必要时画出图象；(4)利用函数性质或图象转化解不等式；(5)计算得结论．

2.失误与防范(1)易忽略函数的定义域；(2)当函数为偶函数时，善于利用f(x)＝f(|x|)解不等式比分类讨论方便得多；(3)不等式的解集需用集合或用区间表示.

典型例题

目标1直接利用函数的性质解不等式(2023邯郸一模)已知函数f(x－1)为偶函数，且函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，则关于x的不等式f(1－2x)f(－7)的解集为()A.(－∞，3) B.(3，＋∞)C.(－∞，2) D.(2，＋∞)1【思路分析】利用函数的奇偶性和对称性，得到函数的单调区间，再利用单调性解函数不等式．

【解析】因为f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)的图象关于y轴对称，则f(x)的图象关于直线x＝－1对称．因为f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，所以f(x)在区间(－∞，－1]上单调递减．因为f(1－2x)f(－7)＝f(5)，所以－71－2x5，解得x3.故原不等式的解集为(－∞，3)．【答案】A

(2023苏锡常镇一模)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ex＋sinx，则不等式f(2x－1)eπ的解集是()2【思路分析】利用导函数证明f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，再根据奇偶性和单调性解不等式即可．

【答案】D

【点睛】(1)利用单调性解不等式通常用于：①分段函数型不等式；②复合函数型不等式；③抽象函数型不等式；④解析式较复杂的不等式．(2)解题的一般策略是：利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的关系，解不等式即可．

目标2构造函数解不等式(2023南京二模)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)．若对任意x∈R有f′(x)1，f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(0)＝－2，则不等式f(x－1)x－1的解集为()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(2，＋∞) D.(3，＋∞)3【思路分析】根据特征构造g(x)＝f(x)－x，确定函数单调递增，计算得f(2)＝2，g(2)＝0，转化得到g(x－1)g(2)，再根据单调性得到答案．

【解析】设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－10恒成立，故函数g(x)在R上单调递增．因为f(1＋x)＋f(1－x)＝0，所以f(2)＋f(0)＝0，即f(2)＝2，故g(2)＝f(2)－2＝0.由f(x－1)x－1，得g(x－1)0，即g(x－1)g(2)，所以x－12，解得x3.故原不等式的解集为(3，＋∞)．【答案】D

(多选)(2023茂名一模)已知e是自然对数的底数，m，n∈R，mem＋lnnnlnn＋m，则下列结论中正确的是()A.若m0，则m－n0 B.若m0，则em－n0C.若m0，则m＋lnn0 D.若m0，则em＋n24【思路分析】根据题目中式子的特征，构造函数f(x)＝xex－x，根据题意分析可得f(m)f(lnn)，对于A，D，取特值分析判断；对于B，C，根据f(x)的单调性，分类讨论分析判断．

【解析】由题意，得mem－mnlnn－lnn，构造函数f(x)＝xex－x，则f(m)f(lnn)．因为f′(x)＝ex(x＋1)－1，当x0时，ex1，x＋11，则ex(x＋1)1，即f′(x)＝ex(x＋1)－10；当x0时，0ex1，x＋11，则ex(x＋1)1，即f′(x)＝ex(x＋1)－10，故f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增．对于A，取m＝n＝e，则lnn＝1