正切函数图像和性质讲解.ppt

南安二中：黄斯义关于正切函数图像和性质讲解第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日1.请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx的图象的？一、本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来绘制y=tanx的图象。注意因为T=2?，先作长度为一个周期的闭区间上的简图，然后将简图左右扩展。1.我们分析一下正切函数y=tanx的周期。第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日解：是它的一个周期。、、、、也是的周期。那么绘制y=tanx的图象时，可以先画出一个周期内的图象，再左右扩展得到函数定义域上的图象。显然最小正周期是：1.我们分析一下正切函数y=tanx的周期。是周期函数，第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日作法如下：①作直角坐标系，并在y轴左侧作单位圆；②把单位圆右半圆分成8等份,分别在单位圆中作出正切线；我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？（思考：为什么用右半圆？分12等份行不行？）③把x轴上到这一段分成8等份。然后,分别作出：第4页，共13页，星期日，2025年，2月5日xyO1问题：如何作出正切函数的图象？方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。用光滑曲线将这些正切线的终端连结起来第5页，共13页，星期日，2025年，2月5日根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象。正切函数的图象叫做正切曲线。图象特征：二、正切函数的性质请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。第6页，共13页，星期日，2025年，2月5日正切函数y=tanx的性质定义域值域周期性奇偶性单调性R周期函数,周期是奇函数增区间图象xyO图象关于原点对称。无最值无减区间正切曲线第7页，共13页，星期日，2025年，2月5日三、例题：第8页，共13页，星期日，2025年，2月5日例2（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（2）正切函数会不会在某一区间是减函数？第9页，共13页，星期日，2025年，2月5日②与例3、比较下列每组数的大小。①tan1，tan2，tan3例4、根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合第10页，共13页，星期日，2025年，2月5日南安二中：黄斯义