专题06 动态平衡模型（解析版）-【模型与方法】2023-2024学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第一册).pdf

专题06动态平衡模型

动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系

列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”关键词。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。

常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。

模型1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题

(1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，

分析力的大小变化，如图甲所示。

(2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，

在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。

模型2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题

一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成

的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。

基本矢量图，如图所示

mgFNFT

基本关系式：＝＝。

HR＋rL

模型3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题

利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，

根据不同位置判断各力的大小变化。

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【例1】(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当

挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()

A．斜面对球的支持力逐渐增大

B．斜面对球的支持力逐渐减小

C．挡板对小球的弹力先减小后增大

D．挡板对小球的弹力先增大后减小

答案BC

解析对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F和挡板的弹力F，如图，当挡板绕O点

N1N2

逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F和F的合力与重力

N1N2

mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1

逐渐减小，挡板对小球的弹力F先减小后增大，当F和F垂直时，弹力F最小，故选项B、C正确，

N2N1N2N2

A、D错误。

【例2】如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端

C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开

始时，杆BC与AC的夹角∠BCA90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程

中，杆BC所产生的弹力()

A．大小不变B．逐渐增大

C．先增大后减小D．先减小后增大

答案A

解析以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、F的合力F与

N合

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G大小相等、方向相反。

F合FFNBC

根据三角形相似得＝＝，又F＝G，得F＝G