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《鸡兔同笼》教案

内容简析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题。例1是在古代趣题的基础上呈现了一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。在引导学生探索解决问题方法的过程中,呈现了猜测、列表、假设等方法。

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重难点

教学重点:理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

教法与学法

1.为了更好地突出重点、突破难点,在本课主要以启发式为指导思想,采用情境导入、巧设疑问、引导探究等教法。

2.本课以观察比较、自主探究、交流讨论为主要学习方法。让学生多思、多说、多练,使学生由被动的学习转为积极主动参与学习。

承前启后链

复习:回顾方法的迁移和运用。

如:整数运算律可以推广到小数。

学习:理解鸡兔同笼问题。

如:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

延学:用假设方法解决问题。

如:有2分、5分硬币共20枚,共8元4角,问2分、5分各有几枚。

教学过程

一、情景创设,导入课题

故事导入:同学们,老师假期游玩时,在一个农家小院里,看到一个老爷爷正在考他的小孙子,老爷爷出的题很有趣,于是我近前去看,发现那个小孩非常聪明,不管老爷爷怎么变化题目,他都能经过思考,回答上来。看到这种情况,我产生了一个想法,也想考考同学们,看同学们是否能赶上那个孩子。

今天我把那些题带来了,你们有信心和那个孩子比一比吗?

1.笼子里有10只鸡,有()个头,有()只脚。

2.笼子里有8只兔,有()个头,有()只脚。

3.笼子里有5只鸡和4只兔,有()个头,有()只脚。

4.笼子里从下面数有16只鸡脚和8只兔脚。有()只鸡,有()只兔,有()个头。

5.鸡和兔同笼。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡有多少只?兔有多少只?

【品析:导入部分出一些由易到难的问题,实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动,为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中,初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题,知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁杂关系。好的开端是成功的一半,抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。】

谜语导入:

1.出示谜语卡片。

顶上红冠戴红红眼睛白白毛

身披五彩衣长长耳朵短尾巴

能测天亮时身披一件白皮袄

呼得众人醒走起路来轻轻跳

(猜一动物)(猜一动物)

教师根据学生的回答,先后在黑板上出示鸡和兔的图片。

2.板书课题:鸡兔同笼。

3.用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。

(预设:鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔有四只脚。)

【品析:激发学生学习兴趣问题的欲望,同时引出课题,为后面的教学做好铺垫。】生活情境导入:同学们,你们喜欢看书吗?你们都喜欢看哪一类的书呢?老师也喜欢看书,最近我在书上遇到了一个问题,没能解决,同学们愿意帮我解决吗?是这样的:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗?这就是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题。今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

板书课题:数学广角——鸡兔同笼。

【品析:这一引入给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。】

二、师生合作,探究新知

出示教材第99页例1,学生自己读题,并说说从中获得了哪些数学信息。

让学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26只脚。

③鸡有2只脚。④兔有4只脚。

猜测:先猜一猜,鸡、兔各有几只?可能只有一种动物吗,为什么?

学生猜测,汇报。

明确:不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16只脚,而题目中是26只脚。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32只脚。

小组活动:怎样才能确定我们猜测的结果对不对?请同学们分组探究解决问题的方法。

1.列表法

头数

鸡

兔

脚

8

1

7

30

8

2

6

28

8

3

5

26

8

4

4

24

根据鸡兔共8只的条件,假设鸡有1只,兔有7只,脚共有30只;鸡有2只,兔有6只,脚共有28只;鸡有3只,兔有5只,脚共有26只,符合题意。

小结:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。

2.假设法

方法一:假设笼中全部是鸡。

8×2=16(只)

(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚)

26-16=10