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信息必刷卷02（天津专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷

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2025年高考考前信息必刷卷02（天津卷）

数学

考情速递

高考·新动向：天津卷考试题型为9（单选题）＋6（填空题）＋5（解答题），其中第19题第20题属于压轴题目，去年高考选择题题创新考查了等差等比数列性质，此外大题数列的求和问题也是别出心裁，具有很强的创新性。第20题依旧是导数的综合应用，结合不等式与数列综合性很强。

高考·新考法：天津卷通过设计创新性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。重点关注学生应知应会的内容，淡化机械记忆，关注学生的不同发展水平。

命题·大预测：本套试卷中选择题中第6题考察数列前n项和与通项关系，延续了2024年天津卷命题。第7题考察sinx型三角函数，根据函数零点的个数求参数范围、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性。第9题综合性的考察了几何体与新文化结合，对多面体性质探究，是以往高考命题未出现题型。

大题方面在16题对于三角形的考察方面，考查内容较多，涉及正余弦定理，二倍角公式，以及三角形面积公式，相对往年的高考题目更加全面。18题解析几何考察椭圆相关知识，需要学生讲题干面积问题改为坐标比例问题进而进行化简运算。第19题关于数列的考察重点考察数列与不等式结合。第20题作为导数压轴题，仍然常规考察切线方程，以及单调性最值问题，第三问需要将问题转化，这个思路比较新奇，对学生而言难度较大。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合,则（???）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若曲线y=fx的部分图象如图所示，则的解折式可能为（???）

A． B．

C． D．

4．下列说法不正确的是（?????）

A．一组数据的第80百分位数为17

B．若随机变量，且，则

C．若随机变量，则方差

D．对于回归分析，相关系数的绝对值越小，说明拟合效果越好

5．设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．已知正项数列的前项和为，且，则（????）

A．4045 B．4042 C．4041 D．4040

7．已知函数，则下列结论

①若，则在上是单调递增

②若，则正整数ω的最小值为2

③若，函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．则为奇函数

④若在上有且仅有3个零点，则

其中判断正确的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知双曲线，过点的直线与交于两点，若线段的中点是，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

9．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角正切值为（????）

A． B．1 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

10．若，则．

11．若的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的系数为．

12．已知圆与圆相交于点、．

①若，则公共弦所在直线方程为．

②若弦长，则．

13．甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为，且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为；若恰好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为

14．在平行四边形中，，，点在边上，满足，则向量在向量上的投影向量为（请用表示）；若，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为．

15．设函数若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为，的最小值为.

三、解答题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．在中，角所对边分别为，且.

(1)求角的大小;

(2)若.

（i）求的值;

（ii）求的值.

17．如图，四边形为矩形，平面平面，.

??

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两