信息必刷卷03（天津专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷含解析.docx

信息必刷卷03（天津专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前

2025年高考考前信息必刷卷（天津卷）

数学

考情速递

高考·新动向：最近五年的天津卷都有五道解答题，顺序基本上都是：解三角形——立体几何——椭圆——数列——函数与导数（除了2022年椭圆在第19题，数列在第18题）。2024版《荟萃》除了2023年天津卷高考真题中的解答题之外，没有新增更多的解答题．但是，2025版《荟萃》除了2024年的真题外，还新增了七个解答题。

高考·新考法：题量变化增加了思考时间，使其能更深入地分析和解决问题，符合新课标及课改对学生思维能力培养的要求。解答题注重考查学生的综合运用能力、逻辑推理能力和书面表达能力?

命题·大预测：本套试卷难度与高考相当，既考察了学生的基础知识掌握情况，也通过中档题和拔高题检验了学生的解题能力和思维深度，有助于激励学生挑战自我，提升能力。试卷不仅考查了具体的数学知识，更突出了数学思想的应用和六大核心素养的考察，这有助于学生形成系统的数学思维，提升解决问题的能力。?

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共45分）

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．对于任意实数，，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（????）

A．， B．，

C．， D．

4．某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：），分别为，则该组数据的第60百分位数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．设，，，则，，的大小关系为(????)

A． B．

C． D．

6．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7．已知函数的最小正周期为，把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则的最小值是(????)

A． B． C． D．

8．过双曲线的左焦点作直线与它的两条渐近线分别交于，两点，且，，是坐标原点，则该双曲线的离心率是（????）

A．2 B． C． D．3

9．图1是边长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，若，则几何体的体积为（?????）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题共105分）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10．为虚数单位，若复数满足，则的虚部为．

11．二项式的展开式中，项的系数为.

12．已知圆心在轴上的圆与倾斜角为的直线相切于点则圆的方程为.

13．袋子中有大小相同的3个红球和2个白球.若从袋子中摸出3个球，则恰有一个白球的概率是；若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到红球”为事件，则.

14．在中，已知，，，则；若点P在线段上，则的最小值为.

15．设函数，若方程有三个实数根,满足，则的取值范围是.

三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（14分）

在中，内角所对的边分别是，若，.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．（15分）如图，已知四边形ABCD是矩形，，三角形PCD是正三角形，且平面平面.

(1)若O是CD的中点，证明:；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由

18．（15分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的长轴和短轴端点为顶点的四边形面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设经过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，，经过点且平行于轴的直线与椭圆交于点.证明：直线AC过定点.

19．（15分）已知为公比大于0的等比数列，且.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足.其中.

（i）求及；

（ii）求.

20．（16分）已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处切线的方程；

(2)当时，求函数的单调区间；

(3)若