精品解析：广东省广州大学附中大学城校区2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年广东省广州大学附中大学城校区八年级（上）

期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是（）

A.三角形的稳定性

B.四边形的不稳定性

C.两点之间线段最短

D.长方形的四个角都是直角

2.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）

A.70°

B.80°

C.100°

D.110°

5.一个不等边三角形两边长分别为3和5，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（）

A. B. C. D.

7.如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为()

A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是（）

A. B.

C. D.

10.如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，把图中、、按由小到大的顺序排列为__________．

12.某班开展了主题为“书香满校园”读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案．

13.已知点M(﹣6，2)，则M点关于x轴对称点的坐标是_________.

14.已知三边长均为整数，且周长为偶数，若．则边长的最小值是______．

15.已知等腰中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为______．

16.如图，是等腰的角平分线，，，为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当的周长最小时，则的值是______．

三、解答题（本大题共7小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18.已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．

（1）求证：；

（2）若，，则的长为．

19.已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长．

20.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(-4，6)，(-1，4)．

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并直接写出A1B1C1的坐标.

(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，

21.（1）如图1，已知，在类似“伞形图”中．，．求证：．

（2）如图2，在中，平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）

22.在数轴上互不重合四个点A，B，M，N，如果或，那么点M，N叫做A，B两点的“2伴点”．

已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足．

（1）填空：________，________；

（2）若点M表示的数为2，点N在原点右侧，且点M，N为点A，B的“2伴点”，求点N表示的数；

（3）如图，已知点O表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条放在数轴上（点Q在点P的左侧），使得点P与点O重合，木条以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为t．当点P，Q为点A，B的“2伴点”时，求满足条件的所有t的值．

23.平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB

（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；

（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB：

（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明