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广东省广州番禺中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，下列式子错误的是（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.设，，则与的大小关系为（）

A. B.

C. D.无法确定

4.命题“是无理数”的否定是（）

A.不是无理数 B.不是无理数

C.不是无理数 D.不是无理数

5.函数的最小值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

6.设，则“”是“”的（）

A充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.满足?的集合A的个数为（）

A.6 B.7 C.8 D.15

8.若，则下列命题正确是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中错误的是（）

A.?与表示同一个集合

B.集合＝与＝表示同一个集合

C.方程＝的所有解的集合可表示为

D.集合可以用列举法表示

10.下列说法正确的是（）

A.至少有一个实数，使

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题“”的否定是假命题

D.“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

11.设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）

A.存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集

B.集合是“和谐集”

C.若，都是“和谐集”，则

D.对任意两个不同的“和谐集”，，总有

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．

12.命题“，”的否定是__________．

13.已知集合，，则__________．

14.已知实数满足，，则的取值范围为__________．

四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知全集，集合，.

（1）求，；

（2）求；

（3）若集合，且，则实数取值范围.

16.（1）已知，比较与的大小；

（2）设x，y是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由．

17.已知集合、集合（）.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18.已知命题关于的方程（）有两个不相等的实数根．

（1）若是真命题，求实数的取值集合；

（2）在（1）条件下，集合，若，求实数的取值范围．

19根据要求完成下列问题：

（1）已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围；

（2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：

①若，则集合中还有其他两个元素；

②集合不可能是单元素集合.