2024年春八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形第2课时教案新版新人教版.docxVIP

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第十八章平行四边形

18.1平行四边形(第2课时）

●教学目标

1.理解并驾驭平行四边形对角线相互平分的性质.

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简洁的证明题.

●过程与方法

在视察、操作、推理、归纳的探究活动中,进一步培育学生的数学说理实力与习惯.

●情感、看法与价值观

通过小组合作探究学习,促进同学间的情感沟通,体验学习的乐趣,在自我评价中学会自我确定,增加学习的自信念.

●重点与难点

【重点】平行四边形对角线相互平分的性质,以及性质的应用.

【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

●教学打算

【老师打算】教学中出示的教学插图和例题.

【学生打算】两张方格纸,铅笔,图钉.

●新课导入:

一位饱经风霜的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,最终拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,

他确定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:(如右图所示)

当四个孩子看到时,争辩不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?

本节课,我们将接着学习与平行四边形的对角线有关的性质,你将会明白老人的分法是否合理.

1.复习提问:

(1)什么样的四边形是平行四边形?

(2)前面我们学习过平行四边形的什么性质?

学生自由说,老师依据学生回顾状况梳理学问.

①具有一般四边形的性质(内角和是360°).

②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.

边:平行四边形的对边平行且相等.

2.回顾思索:

(1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为()

A.60°B.80°C.100°D.120°

(2)平行四边形ABCD的周长为40cm,三角形ABC的周长为25cm,则对角线AC的长为()

A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm

(3)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有.?

学生独自思索,沟通解答状况.老师适当点评.

(1)C(2)A(3)4对

画出图形,针对(3)小题学生的错误提问:为什么(3)小题中全等三角形的对数不是2对,而是4对呢?通过今日的学习,你会明白其中的缘由.

1.平行四边形的对角线相互平分

【探究】请大家在方格纸上画两个全等的?ABCD和?HGFE,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形放在一起,让它们重合,在点O处钉一个图钉,将?ABCD绕点O旋转180°,视察它还和?HGFE重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发觉平行四边形的什么性质吗?

学生依据要求操作,围绕问题探讨,发觉:

是否重合

边

角

对角线

旋转前

?ABCD和?HGFE重合

AB与GH,CD与EF相互重合;AD与HE,BC与GF相互重合

∠ABC与∠HGF,∠ADC与∠HEF,∠BAD与∠GHE,∠BCD与∠GFE相互重合

OA=OH,

OC=OF,

OB=OG,

OD=OE

旋转后

?ABCD和?HGFE仍旧重合

AB与FE,CD与HG相互重合;AD与FG,BC与EH相互重合

∠ABC与∠HEF,∠ADC与∠HGF,∠BAD与∠GFE,∠BCD与∠GHE相互重合

OA=OF,

OC=OH,

OB=OE,

OD=OG

结论

GH=EF,EH=GF

∠HGF=∠HEF,∠GFE=∠GHE

OH=OF,OG=OE

老师引导学生沟通:旋转后,?ABCD与?HGFE还是完全重合的.平行四边形的对边相等,对角也是相等的,对角线相互平分.

已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.

求证:OA=OC,OB=OD.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥DC,

∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,

∴△AOB≌△COD,

∴OA=OC,OB=OD.

你还有其他的证明方法吗?与同伴沟通.

老师引导学生总结,并板书:平行四边形的对角线相互平分.

用符号语言表述为:

∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD.

引导学生思索:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有几对?

学生相互补充说出:△AOB与△COD,△BOC与△DOA,△ABC与△CDA,△ABD与△CDB分别全等,共有4对.

【探究】如图所示,在?ABCD中,连接对角线AC,BD,相交于点O,OB与OD有什么关系?OA与OC呢?

学生画图,测量后填表,沟通.

OA=?

OC=?

关系为:?

OB=?

OD=?

关