精品解析：广东省广州市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024学年第一学期高二月考（10月）数学

一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，求得直线的斜率，得出，结合倾斜角的定义，即可求解.

【详解】由直线，可得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，可得，

因，所以.

故选：A.

2.袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，可分为两种情况：（1）第一次摸到红球，第二次模的黄球；（1）第一次摸到黄球，第二次模的红球，结合互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式，即可求解.

【详解】由题意，袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色不同，可分为两种情况：

（1）第一次摸到红球，第二次模的黄球，概率为；

（1）第一次摸到黄球，第二次模的红球，概率为，

所以摸出的2个球颜色不同的概率是.

故选：D.

3.如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，N是线段上的点，且，用，，表示向量的结果是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由空间向量基本定理，代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意可得，，

∵，，∴．

故选：A．

4.若、、为空间三个单位向量，，且与、所成的角均为，则（）

A.5 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求的平方后再求解即可.

【详解】

，

故，

故选：C

5.甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】甲队战胜乙队包含两种情况：①甲连胜2局，②前两局甲队一胜一负，第三局甲队胜，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲队战胜乙队的概率．

【详解】甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，

根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，

甲队战胜乙队包含两种情况：

①甲连胜2局，概率为，

②前两局甲队一胜一负，第三局甲队胜，概率为，

则甲队战胜乙队的概率为．

故选：．

【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是基础题．

6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为

A.30° B.60° C.90° D.120°

【答案】B

【解析】

【详解】过点作且，连接，则，即为二面角的平面角，由题意，得，由余弦定理，得，则，即这个二面角的度数为；故选B.

7.如图，设每个电子元件能正常工作的概率为，则电路能正常工作的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据电路正常工作的可能情况进行判断即可.

【详解】记上端两个电子元件正常工作分别为事件，下端电子元件正常工作为事件，

设电路能正常工作为事件，

根据独立事件的乘法公式，，

则.

故选：B

8.如图，菱形边长为，，为边的中点，将沿折起，使到，连接，且，平面与平面的交线为，则下列结论中错误的是（）

A.平面平面

B.

C.与平面所成角的余弦值为

D.二面角的余弦值为

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用线面垂直判定性质、面面垂直的判断推理判断A；利用线面平行判断性质推理判断B；建立空间直角坐标系，利用空间向量求出线面角、面面角判断CD.

【详解】对于A，在菱形中，，，则是正三角形，

由为边的中点，得，又，则，

而，平面，则平面，

又，于是平面，而平面，因此平面平面，A正确；

对于B，由，平面，平面，则平面，

又平面与平面的交线为，平面，因此，B正确；

对于C，由A知，，折起后仍有，，又平面，

则，以为原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，，

由平面，得是平面的一个法向量，

设与平面所成角为，则，

因此，C错误；

对于D，由选项C知平面，则为平面的一个法向量，

又，设平面的一个法向量为，

则，令，得，

则，由图形知二面角为锐角，其余弦值为，D正确.

故选：C

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A.与垂直 B.与共线

C.与所成角为锐角 D.，，，可作为空间向量的一组基底