20212022学年湖北省鄂州市高一下期末考试数学模拟试卷及答案解析.pdf

2021-2022学年湖北省鄂州市高一下期末考试数学模拟试卷

一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

21

1．已知a∈R，复数为纯虚数，则a＝（）

11

A．3B．﹣3C．2D．﹣2

213(1)

解：∵=为纯虚数，

112

∴{3=0，解得a＝3．

1≠0

故选：A．

→→=（）

2．已知△ABC中，BC＝5，AC＝4，=，则•

6

A．10B．103C．103D．20

√√

解：∵△ABC中，BC＝5，AC＝4，=，

6

→→→→→→

=⋅=|=103．

∴•|×||×cosC＝﹣5×4×cos√

6

故选：B．

3．在四面体ABCD中，若AD＝DB＝AC＝CB＝1，则四面体ABCD体积的最大值是（）

231233

√√√

A．B．C．D．

27393

解：如图，取AB中点E，连接CE，DE，

2

设AB＝2x（0＜x＜1），则CE＝DE=√1，

∴当平面ABC⊥平面ABD时，四面体体积最大，

1111

22

四面体的体积V=××2x×√1×√1=xx3．

3233

1

V′=x2，

3

√3√3

当x∈（0，）时，V为增函数，当x∈（，1）时，V为减函数，

33

3131√323

√×√×（√

则当x=时，V有最大值V=）3=．

3max333327

故选：A．