2021届中考数学压轴难题含答案.pdf

2021年中考数学压轴题

3

1．已知抛物线y＝﹣x+4ax﹣4a+3a（a22＞），顶点为点D，抛物线与x轴交于A、B两点

4

（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）若a＝3时，求此时抛物线的最大值；

（2）若当0≤x≤2时，抛物线函数有最大值3，求此时a的值；

⋅

（3）若直线CD交x轴于点G，求的值．

222

解：（1）当a＝3时，y＝﹣x+12x﹣36+9＝﹣x+12x﹣27＝﹣（x﹣6）+9，

∵﹣1＜0，

∴当x＝6时，y有最大值是9；

（2）y＝﹣x2+4ax﹣4a+3a＝﹣（x﹣2a）+3a，22

∴抛物线的对称轴是：x＝2a，

3

＞

∵a，

4

3

＞

∴2a，

2

分两种情况：

33

①当＜＜

2a≤2时，即a≤1，

24

∴当0≤x≤2时，抛物线函数有最大值是3a，即3a＝3，

∴a＝1；

②当2a＞2时，即a＞1，y随x的增大而增大，

∴当0≤x≤2时，x＝2时有最大值3，

∴y＝﹣（2﹣2a）2+3a＝3，

7

解得：a1=4，a2＝1（舍），

7

综上，a的值是1或；

4

（3）如图，∵y＝﹣（x﹣2a）2+3a，

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∴D（2a，3a），C（0，﹣4a2+3a），

y＝0时，﹣（x﹣2a）2+3a＝0，

解得：x＝2a−3，x＝2a+3，

1√2√

∴A（2a−3，0），B（2a+3，0），

√√

设DC的解析式为：y＝kx+b，

则{2+=3，解得：{=2，

22

=−4+3=−4+3

∴设DC的解析式为：y＝2ax﹣4a2+3a，

y＝0时，2ax﹣4a2+3a＝0，

3

∴x＝2a−，

2

3

∴OG＝2a−，

2

33339

[(2−)−(2−3)][(2+3)−(2−)](3−)(3+)3−

⋅√√√√

∴=22=22=4=

2−32−32−3

222