精品解析：广东省广州市第十六中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年广东省广州十六中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的．）

1.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

3.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（）

A.B.C.D.

4.若关于x一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（）

A.1B.±1C.﹣1D.0

5.设，是抛物线上的两点，则、的大小关系为（）

A.B.C.D.

6.已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）

A.其图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x＝﹣1

C.函数最大值为5D.当x＞1时，y随x的增大而增大

7.如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的

度数是（）

A.B.C.D.

8.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝80°，AB＝BC，点P是劣弧CD上不同于点C，

D的任意一点，则∠BPC的度数是（）

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A.40°B.50°C.60°D.80°

9.如图，切于点A、B，直线切于点E，交于F，交于点G，若，

则的周长是（）

A.B.C.D.

10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；

③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，

x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11.函数的最小值是_________．

12.如图，是上三点，则，则______________度．

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13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该

厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．

14.已知圆锥的底面半径为，它的侧面积是，则这个圆锥的母线长为______．

15.在中，，，点D在边BC上，（如图），把绕着点D

逆时针旋转度后，如果点B恰好落在初始的边上，那么______．

16.如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=_____度

时，AD有最大值_____．

三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.解方程：．

18.如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转40°，得到线段，连接，求的

度数．

19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将

绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为．

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（1）画出旋转后图形；

（2）直接写出点的坐标：

（3）求点B经过的路径的长（结果保留）．

20.已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5求实数k的值．

21.如图，AB为的直径，CD是弦，且于点E．连接AC、OC、BC．

（1）证明：；

（2）若，，求弦CD的长．

22.如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，对称轴为直线．

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（1）求抛物线的解析式及点A，B的坐标；

（2）点P为第一象限内抛物线上一点，从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点P的坐标．

条件①：使得的面积等于6；

条件②：使得的面积等于3．

23.如图，在中，．点O在边上，以O为圆心，为半径的经过A，B两点．

（1）尺规作图：作出，并标出O点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，D为劣弧的中点，连接与交于点E，延长至点F，使

．

①求证：是