精品解析：广东省广州市番禺区金海岸实验学校初中部2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024学年第一学期期中检测初三年级数学（问卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在下列代表体育运动的图标中，属于中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A. B. C. D.

3.一元二次方程的根的情况是（）

A.方程没有实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.方程有两个相等的实数根

D.方程有一个实数根

4.如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段，则（）

A. B. C. D.

5.若分别是一元二次方程的两个根，则的值是（）．

A.6 B. C.5 D.

6.关于一元二次方程的一个根是，则的值为（????）

A. B. C.或 D.

7.抛物线上有三个点，那么的大小关系是（）

A B. C. D.

8.把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A. B.

C. D.

9.如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）m．

A12 B.10 C.8 D.2

10.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则．其中正确结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是________；

12.二次函数y＝2（x－3）2－4的对称轴是________．

13.往一个圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若截面圆的直径是，水面宽，则水的最大深度是__________．

14.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，，将点B绕点A顺时针旋转得到点C，则点C的坐标是________．

15.如图，四边形是边长为的正方形，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为_________．

16.如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是______．

三、解答题（共72分）

17解方程：．

18.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面上升，求水面宽度减少多少？

19.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

20.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求出，，点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

21.如图，的直径与弦交于点E，，求的长．

22.已知抛物线的关系式为．

（1）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象；

x

…

0

1

2

3

…

y

…

__________

__________

__________

__________

__________

…

（3）根据图象回答：x取什么值时，函数值．

（4）画直线，根据图象回答：x取什么值时，函数值？

23.某桥梁因交通事故导致拥堵．根据车流量监控统计，：时该桥梁上车辆共计辆，累计驶入车辆数(单位：辆)与累计驶出车辆数(单位：辆)随统计时间(单位：)变化的结果如表所示：

统计时间

累计驶入车辆数辆

累计驶出车辆数辆

在当前时段，我们可以把累计驶入车辆数与之间看作二次函数关系，把累计驶出车辆数与之间看作一次函数关系．

（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

（2）当桥梁上车辆累计到达辆时，将触发拥堵黄色预警．按照当前车流量计算，第几分钟将触发拥堵黄色预警？

（3）当桥梁上车辆累计到达辆时，将触发拥堵红色预警．从统计开始分钟时(即：时)，交通事故解除，驶出桥梁的车辆每增加辆．试计算拥堵红色预警是否会被触发？

24.如图，在中，，将边绕点逆时针旋转得到线段．

（1）判断与的数量关系并证明；

（2）将边绕点顺时针旋转得到线段，连接与边交于点（不与点，重合）．

①用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；

②若，，直接写出的长．（用含，的式子表示）

25.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：一元二次方程一定有两个不相等