精品解析：广东省广州市广东仲元中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2025届高三数学月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据角的范围及集合的关系即可判断.

【详解】当时，，

当时，，

所以.

故选：A

2.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()

A.－15x4 B.15x4 C.－20ix4 D.20ix4

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.

【考点】二项展开式，复数的运算

【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为．

3.设、，若，则下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式的性质可判断出各选项的正误.

【详解】，，，则，

，

所以，A、B、C选项错误，D选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查利用不等式的基本性质判断不等式的正误，考查推理能力，属于基础题.

4.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【详解】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．

考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．

5.近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为，充放电次数达到1000次的概率为.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为（）

A.0.324 B.0.36 C.0.4 D.0.54

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知事件的概率，应用条件概率的计算公式，求新能源汽车已经经过了800次的充放电能够达到充放电100次的概率即可.

【详解】设事件A表示“充放电次数达到800次”，事件B表示“充放电次数达到1000次”，

由题设知：，

∴某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为：.

故选：C.

6.已知，，则（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，可得，进而可得，再根据两角差的余弦公式化简求出的关系，即可得解.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

因为，所以，

所以，所以，

所以.

故选：B.

7.将离心率为的双曲线的实半轴长a和虚半轴长b（）同时增加m（）个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）

A.对任意的a，b， B.当时，；当时，

C.对任意的a，b， D.当时，；当时，

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的离心率公式，讨论、，结合作差法比较大小，即可得离心率的大小.

【详解】由题设，，且，

当，则（），得，即，

同理可得，当时，有.

故选：D

8.，不等式恒成立，则正实数的最大值是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将所求不等式变形为，构造函数，分析函数的单调性，则所求不等式即为，可得出，由参变量分离法可得出对恒成立，利用导数求出函数在上的最小值，由此可得出正实数的最大值.

【详解】将不等式变形可得，

即，

构造函数，可得，

令，则，

所以当时，，即在上单调递减，

当当时，，即上单调递增，

所以，即，所以函数在上单调递增，

利用单调性并根据可得，则有，

又，即可得，即对恒成立，因此即可，

令，，则，

显然当时，，即函数在上单调递减，

当时，，即函数在上单调递增，

所以，即，因此正实数的最大值是.

故选：A.

【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.

二、多项选择题：每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分．

9.年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示:

下列说法正确的是（）

A.从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为

B.从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为

C.从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势

D.大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月