精品解析：广东省广州市广东仲元中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2025届高三数学月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()

A.－15x4 B.15x4 C.－20ix4 D.20ix4

3.设、，若，则下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

4.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为，充放电次数达到1000次的概率为.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为（）

A.0.324 B.0.36 C.0.4 D.0.54

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

7.将离心率为的双曲线的实半轴长a和虚半轴长b（）同时增加m（）个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）

A.对任意的a，b， B.当时，；当时，

C.对任意的a，b， D.当时，；当时，

8.，不等式恒成立，则正实数的最大值是（）．

A. B. C. D.

二、多项选择题：每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分．

9.年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示:

下列说法正确的是（）

A.从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为

B.从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为

C.从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势

D.大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态

10.已知双曲线：（，）左右焦点分别为，，.经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（）

A.双曲线的方程为

B.的面积为

C.以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交

D.以为直径的圆与以实轴为直径的圆相切

11.如图，在正方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A.当时，的值最小

B.当时，

C.若平面上的动点满足，则点的轨迹是椭圆

D.直线与平面所成角的正弦值是

三．填空题:本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

12.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2025，则该数列的首项为________．

13.设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______．

14.为求方程的虚根，可把原式变形为，由此可得原方程的一个虚根的实部为______________.

四、解答题:本题共5小题，满分77分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤．

15.如图，为平面四边形的四个内角.

（1）证明：；

（2）若，，，，，求的值.

16.已知等比数列的公比，，且，，成等差数列，数列满足：，．

（1）求数列和通项公式．

（2）若恒成立，求实数最小值．

17.已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

18.如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，两点，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，

（1）求值；

（2）若直线AB在y轴上的截距，求面积的最大值．

19.在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：

（1）求出n维“立方体”的顶点数；

（2）在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间曼哈顿距离

①求出X的分布列与期望；

②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于．

（已知对于正态分布，P随X变化关系可表示）